Délka oblouku křivky

Vždyť zadání dává přesný návod, jak to celé provést...

\(y = \sqrt[3]{ 4x^2} \)

\(y' = \frac{ \frac{ 1} { 3} 8x} { \left(4x^2\right)^{ \frac{ 2} { 3} } } = \frac{ 2^{ 5/3} } { 3} x^{ 4/3} \)

\(y'^2 = \frac{ 2^{ 10/3} } { 9} x^{ 8/3} \)

\(x = t^3 \Rightarrow dx = 3t^2dt\)

\(l = \int_0^1 \sqrt{ 1+ \frac{ 8} { 9} \sqrt[3]{ 2} \frac{ 1} { t^2} } 3t^2 dt = 3\int_0^1 \sqrt{ t^2+ \frac{ 8} { 9} \sqrt[3]{ 2} } t dt = 3\int_{ \frac{ 8\sqrt[3]{ 2} } { 9} } ^{ 1+\frac{ 8\sqrt[3]{ 2} } { 9} } \sqrt{ u} \frac{ 1} { 2} du \approx 1.9014\)