Diskrétna matematika

Dobrý deň, vedel by mi niekto pomôcť s týmito príkladmi? V kombinatorike som sa sekol na b) a relácie nie sú moja silná stránka :D ďakujem vopred :)


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Vysoká škola
Roman H.

Roman H.

26. 11. 2020   13:08

1 odpověď

Zeněk R.
Zeněk R.
27.11.2020 17:37:23

Zdravím,

(b) úloha je ekvivalentní problému, kdy do pěti krabiček umisťujeme 20 kuliček s tím, že v první krabičce musí být aspoň jedna kulička a nikde jich nesmí být více než 9.

Všech rozmístění je \({ 24\choose 20} \) (kombinace s opakováním)

Určíme počet rozmístění, kdy by někde bylo více než 9 kuliček. Do jedné krabičky jich dáme 10 ( 5 možností) a zbytek roznístíme libovolně - \({ 14\choose10} \) možností, celkem \(5\cdot{ 14\choose10} \) možností.

Ale může se nám stát, že 10 kuliček bude ve dvou krabičkách - to je \({ 5\choose2} \) možností a ty počítáme dvakrát, a proto je jednou musíme odečíst.

Takže : \({ 24\choose 20} -(5\cdot{ 14\choose10} -{ 5\choose2} )\) (*)

Nyní musíme vyřešit situace, kdy je první krabička prázdná: Celý postup opakujeme jen se čtyřmi krabičkami. Dostaneme \({ 23\choose 20} -(4\cdot{ 13\choose10} -{ 4\choose2} )\) (**)

Nyní stačí spočítat (*)-(**)

Snad jsem nic nepřehlédl.

Souhlasí: 1    
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.