Diskrétna matematika

Zdravím,

(b) úloha je ekvivalentní problému, kdy do pěti krabiček umisťujeme 20 kuliček s tím, že v první krabičce musí být aspoň jedna kulička a nikde jich nesmí být více než 9.

Všech rozmístění je ${ 24\choose 20}$ (kombinace s opakováním)

Určíme počet rozmístění, kdy by někde bylo více než 9 kuliček. Do jedné krabičky jich dáme 10 ( 5 možností) a zbytek roznístíme libovolně - ${ 14\choose10}$ možností, celkem $5\cdot{ 14\choose10}$ možností.

Ale může se nám stát, že 10 kuliček bude ve dvou krabičkách - to je ${ 5\choose2}$ možností a ty počítáme dvakrát, a proto je jednou musíme odečíst.

Takže : ${ 24\choose 20} -(5\cdot{ 14\choose10} -{ 5\choose2} )$ (*)

Nyní musíme vyřešit situace, kdy je první krabička prázdná: Celý postup opakujeme jen se čtyřmi krabičkami. Dostaneme ${ 23\choose 20} -(4\cdot{ 13\choose10} -{ 4\choose2} )$ (**)

Nyní stačí spočítat (*)-(**)

Snad jsem nic nepřehlédl.