Druhá odmocnina - lichý počet des. míst
Dobrý den, lámu si už asi půl hodiny hlavu nad tím, jak vypočítat druhou
odmocninu 144 000 a 16,9. Problém je v tom, že ty čísla mají lichý počet nul a des. míst. Matematika mi celkem jde, ale toto jsem opravdu nepochytil. Každopádně bych chtěl vědět jak udělat postup z hlavy, ne za pomocí kalkulačky nebo tabulek. Učitelka nám říkala něco o tom, že máme najít nejbližší čtvercové číslo, ale dál už nevím.
Jan Š.
17. 10. 2022 15:38
1 odpověď
Ahoj, viz zde:
https://brilliant.org/wiki/approximation-of-square…
V principu to říká: rozlož číslo na součet něčeho, co odmocnit umíš a nějakého kladného zbytku, následně apliku vzoreček.
\(\sqrt{ x} = \sqrt{ y^2 + z} \approx y + \frac{ z} { 2y+1} \)
V tvém případě:
\(\sqrt{ 16.9} = \sqrt{ 4^2+0.9} \approx 4 + \frac{ 0.9} { 9} = 4.1\)
\(\sqrt{ 144000} = 100\sqrt{ 14.4} = 100\sqrt{ 3^2+5} \approx 100\cdot \left(3 + \frac{ 5} { 7} \right) = 371.4\)
nebo
\( \sqrt{ 144000} = \sqrt{ 2^7\cdot 3^2\cdot 5^3} = 2^3\cdot 3\cdot 5\sqrt{ 10} = 120\sqrt{ 10} = 120\sqrt{ 9+1} \approx 120\cdot\left(3 + \frac{ 1} { 7} \right) = 120\cdot 3.142857 \approx 377.14 \)