Fyzikální zákony v praxi

Ahoj Marku. Ta vyska tam hraje roli toho, ze cim vys kamen na zacatku bude, tim vetsi rychlosti se bude pri dopadu pohybovat. Cili ty si muzes spocitat, jakou rychlost nabere pri padu z 10 metru.

Vidim tady ale trochu jinej problem. A to je, ze nezname charakter toho dopadu. Sila, kterou kamen bude pusobit zavisi na tom, jak dlouho bude ten dopad trvat. Mam na mysli ten kratky okamzik kontaktu se zemi. Protoze ta sila bude zavisla na tom, jak velke bude zpomaleni toho kamene pri dopadu. Kdyz ten kamen dopadne na tvrdy povrch, bude trvat kratky cas, nez se zpomali a sila bude velka. Kdyz dopadne na mekky povrch, bude to brzdeni trvat dele a tudiz zpomaleni bude mensi a sila mensi. Cili by to chtelo nejake dalsi informace o charakteru dopadu toho kamene.

Ahoj,

jak píše Marek, úlohu nelze přesně vypočítat, ale lze ji řešit obecně.

Kámen při dopadu působí na zem silou. Síla je definována jako změna hybnosti \( \Delta p \) za určitý čas \( \Delta t \):

\(\displaystyle F = \frac{ \Delta p} { \Delta t} \)

Kámen má před dopadem hybnost \( p=mv \) a po dopadu má hybnost nulovou (je nulová rychlost), tedy změna hybnosti je \( \Delta p=mv \). Veličina \( \Delta t \) je doba, za kterou se kámen při dopadu zcela zabrzdí (není to doba pádu). Hledaná síla je tedy

\(\displaystyle F = \frac{ mv} { \Delta t} \)

Potřebujeme vypočítat rychlost dopadu \( v \). Jde o pohyb rovnoměrně zrychlený z klidu, tedy dráha \(s=\frac{ 1} { 2} at^2\), rychlost \(v=at\), kde místo zrychlení \( a \) dáme tíhové zrychlení \( g \).

Ze vzorce pro dráhu vyjádříš čas \( t\) a takto získaný výraz dosadíš do \(v=gt\). Místo písmene \( s\) píšeme výšku \( h\). Rychlost pak dosadíš do vztahu

\(\displaystyle F = \frac{ mv} { \Delta t} \)

kde zůstane neznámý čas, po který země brzdí kámen při dopadu. To je obecné řešení úlohy. Navíc lze odhadnout \(\Delta t\).