Graf Logaritmu

Ahoj,

za $x$ opravdu nulu dosadit nelze. Co lze, je vytknout v argumentu dvojku a výraz trochu přerovnat a dostaneme důležité informace:

$\log_2(2x-1) - 3 = \log_2(2(x-\frac{ 1} { 2} ))-3 = \log_2(2) + \log_2(x-\frac{ 1} { 2} ) - 3 = \log_2(x-\frac{ 1} { 2} ) - 2$

Vidíme tedy, že se jedná o graf logaritmu se základem 2, který posuneme o $2$ dolů (ve směru osy y) a o $\frac{ 1} { 2}$ doprava (ve směru osy x).

Levou asymptotu $x = \frac{ 1} { 2}$ máš tedy dobře. Z původního průsečíku s osou $x$, tedy bodu $[1,0]$ se stane bod $[\frac{ 3} { 2} ,-2]$. Stejně tak bod \([1,-3]) máš dobře.

Pak bych ještě spočítal průsečík s osou $x$, tedy dosadit nulu za $y$:

$0 = \log_2(x-\frac{ 1} { 2} ) - 2$, tedy $x-\frac{ 1} { 2} = 4$, tedy $x = \frac{ 9} { 2}$

To si myslím, že v řešení chybělo.

Otázka, jestli by něco bylo uznáno je značně subjektivní. Jde o to, jaké všechny kroky po vás vyučující chce. Obecně při sestrojování grafu funkce chceme definiční obor, obor hodnot, asymptoty, průsečíky s osami, limity v nekonečnu, 1. derivaci (minima, maxima, sedlové body, intervaly, kde roste, klesá), 2. derivaci (inflexní body, intervaly konvexnosti, konkávnosti).

Logaritmus je jednoduchý - na celém intervalu roste a je konkávní. Asymptotu máme, limita v nekonečnu je nekonečno.Definiční obor a obor hodnot sice není zapsaný, ale je z grafu zjevný. Za mě tedy chyběl pouze průsečík s osou $x$.