Kartografie a mapovani - vychazi se z goniometrickych funkci atd..
Dobrý den, uz si nevím rady s timto prikladem. nevite nekdo, jak na to?
urcete zeměpisné souradnice ciloveho mista, kam letadlo doleti z nyc, pokud vyrazi v azimutu 7°22' a pohybuje se rychlostí 9190km po ortodromě, Uvažujte zemské těleso jako kouli o poloměru 6378km.
Jan Ž.
08. 11. 2022 12:50
4 odpovědi
Ahoj, dekuju za reakci. Vycist to z toho asi lze, ale ja bych spise potreboval matematicky postup, jak to spocitat - bez programu, pouze papir a kalkulačka.
Vezmeme si funkci "Destination - to je to, co tě zajímá. Ta má jako vstupní argumenty lat1, čili startovní šířku, lon1, čili startovní délku, brng - bearing, tedy výchozí azimut, dt - distance, tedy vzdálenost. Pak se ještě vybírají jednotky, ale to je detail.
Po převodu vstupů ze stupňů na radiány, aby si s tím program poradil, a získání poloměru Země ve správných jednotkách už jsou tam vlastně matematické vzorce...
lat3 = math.asin(math.sin(lat1) * math.cos(dt / r) + math.cos(lat1) * math.sin(dt / r) * math.cos(math.radians(brng)))
\(lat3 = \text{ šířka cíle} = \arcsin\left(\sin(lat1) * cos(distance / r ) + \cos(lat1) * \sin( distance / r) * \cos(bearing)\right)\)
lon3 = lon1 + math.atan2(math.sin(math.radians(brng)) * math.sin(dt / r) * math.cos(lat1) , math.cos(dt / r) - math.sin(lat1) * math.sin(lat3))
\(lon3 = \text{ délka cíle} = lon1 + \arctan_2 \left(\sin(bearing) * \sin(distance / r) * \cos(lat1), \cos(distance / r) - \sin(lat1) * \sin(lat3) \right)\)
Zbývá jen dovysvětlit méně známou funkci \(\arctan_2\) - jedná se vlastně jen o nějakým způsobem dodefinovanou funkci \(arctan\), aby dávala smysl pro potřebný účel - viz zde: https://cs.wikipedia.org/wiki/Atan2
to je ono, díky moc!!