Kombinační čísla
Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jestli náhodou někdo nevíte tuto úlohu prosím.
Určete, které z čísel (500 /490) (499/9) je větší, aniž tato kombinační čísla vyčíslíte.
Děkuji moc za odpověď
Tereza T.
03. 11. 2020 17:55
4 odpovědi
Zdravím.
Rozepíšeš si je \(\frac{ 500!} { 490!10!} ??\frac{ 499!} { 490!9!} \)
zkrátíš 490! a upravíš větší faktoriály
\(\frac{ 500\cdot499!} { 10\cdot9!} ??\frac{ 499!} { 9!} \)
zase pokrátíš a uvidíš
Zdravím, je to takto srozumitelné? :)
Dobrý den, ano je to srozumitelné. Děkuji mockrát
Určitě jste si ukazovali Pascalův trojúhelník, takže víš, že každé kombinační číslo vzniká součtem dvou jiných čísel.
Taky víš, že \( \binom{ 500} { 490} =\binom{ 500} { 10} \)
A z Pascalova troúhelníku (nebo přímo vzorečku) si snadno odvodíš, že \( \binom{ 500} { 10} = \binom{ 499} { 9} + \binom{ 499} { 10} \)
Tady už rovnou vidíš, že \( \binom{ 500} { 10} > \binom{ 499} { 9} \) , protože na pravé straně je navíc kladné číslo.