Vlastnosti kombinačních čísel

Dobrý den,

nenašel jsem v kurzu výpočty s kombinačními čísly.

Jak vypočítám 1 + (8 nad 7) = ?

Nebo (15 nad 6) + (9 nad 4) - (15 nad 9) = ?

Nebo (6 nad 6) + (7 nad 6) + (8 nad 6) + (9 nad 6) = ? 2 . (n+3 nad n) - (n+3 nad 3) = ?

Děkuji

Obtížnost: Střední škola

Michal C.

14. 02. 2023 06:05

1 odpověď

Zeněk R.

14.02.2023 06:37:37

Zdravím.

K výpočtu potřebuješ znát pár vzorečků. Jednak definici kombinačních čísel.

Potom se hodí ${ n\choose k} ={ n\choose n-k}$

A nakonec ${ n\choose k} +{ n\choose k+1} ={ n+1\choose k+1}$

příklad: $1+{ 8\choose7} =1+{ 8\choose1} =1+8=9$ , nebo ${ 8\choose8} +{ 8\choose7} ={ 9\choose8} ={ 9\choose1}$ - záleží, v jaké formě chtějí odpověď
příklad: ${ 15\choose6} +{ 9\choose4} -{ 15\choose 9} ={ 15\choose6} +{ 9\choose4} -{ 15\choose 6} ={ 9\choose4}$
příklad: postupně - ${ 6\choose6} +{ 7\choose6} ={ 7\choose7} +{ 7\choose6} ={ 8\choose7}$ a pokračuješ ${ 8\choose7} +{ 8\choose6} ={ 9\choose7}$ a dokončíš

${ 9\choose7} +{ 9\choose6} ={ 10\choose7}$

poslední je triviální ${ n+3\choose n} ={ n+3\choose 3}$

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.