Vlastnosti kombinačních čísel
Dobrý den,
nenašel jsem v kurzu výpočty s kombinačními čísly.
Jak vypočítám 1 + (8 nad 7) = ?
Nebo (15 nad 6) + (9 nad 4) - (15 nad 9) = ?
Nebo (6 nad 6) + (7 nad 6) + (8 nad 6) + (9 nad 6) = ? 2 . (n+3 nad n) - (n+3 nad 3) = ?
Děkuji
Michal C.
14. 02. 2023 06:05
1 odpověď
Zdravím.
K výpočtu potřebuješ znát pár vzorečků. Jednak definici kombinačních čísel.
Potom se hodí \({ n\choose k} ={ n\choose n-k} \)
A nakonec \({ n\choose k} +{ n\choose k+1} ={ n+1\choose k+1} \)
-
příklad: \(1+{ 8\choose7} =1+{ 8\choose1} =1+8=9\), nebo \({ 8\choose8} +{ 8\choose7} ={ 9\choose8} ={ 9\choose1} \) - záleží, v jaké formě chtějí odpověď
-
příklad: \({ 15\choose6} +{ 9\choose4} -{ 15\choose 9} ={ 15\choose6} +{ 9\choose4} -{ 15\choose 6} ={ 9\choose4} \)
-
příklad: postupně - \({ 6\choose6} +{ 7\choose6} ={ 7\choose7} +{ 7\choose6} ={ 8\choose7} \) a pokračuješ \({ 8\choose7} +{ 8\choose6} ={ 9\choose7} \) a dokončíš
\({ 9\choose7} +{ 9\choose6} ={ 10\choose7} \)
poslední je triviální \({ n+3\choose n} ={ n+3\choose 3} \)