Prosím potřebuji poradit s těmito úkoly pro syna, který v tom tápe a já jsem úplně mimo…

  1. Zjednodušte výraz (3x – 5x)2 – (x2 – 5x)2
  2. Zjednodušte výraz (x1/3.x)1 / 2 a zjistěte, pro jaké podmínky má smysl.
  3. Načrtněte graf funkce y = (log (x – 2))/3 . Najděte její definiční obor a obor hodnot.
  4. Najděte log3 812.
✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Sandra K.

Sandra K.

24. 11. 2021   10:25

1 odpověď

Jan Z.
Jan Z.
24.11.2021 16:48:07

Doufám, že si správně vykládám, že číslo za x, či za závorkou značí mocninu

Ad 1

(3x5x)2(x25x)2=4x2x2(x210x+25)=x2(x210x+29)(3x5x)2(x25x)2=4x2x2(x210x+25)=x2(x210x+29)

Pokud jsem špatně pochopil, tak každopádně postup je takový, že si výrazy roznásobím a přepíšu na tvar obsahující méně členů, ideálně i méně složité.

Ad 2

(x13x)12=(x43)12=x23(x13x)12=(x43)12=x23

Obecně platí

abac=ab+c , (ab)c=abcabac=ab+c , (ab)c=abc

Ad 3

Funkce log má definicnční obor od nuly do nekonečna (oba konce otevřené). s použitým argumentem x2x2 posouváme celý graf funkce doprava, tedy Df=(2;)Df=(2;).

Obor hodnot funkce log jsou všechna reálná čísla. Vzhledem k nekonečnému rozsahu na obou koncích s tím dělení třemi nic neudělá. Hf=RHf=R

Graf bude procházet bodem 3 na ose x, bude utíkat do podél přímky x=2 a utíkat pomalu do nekonečna vpravo. Graf funkce log lze snadno najít - tvar bude akorát "více plochý" kvůli tomu dělení 3.

Ad 4

Definice funkce log je následující: logab=cac=blogab=cac=b

Vzhledem k tomu, že 812 = 4*203, tedy není dělitelné 3, nelze ani aproximovat analyticky. Do kalkulačky to lze napsat díky tomuhle:

logab=logblogalogab=logbloga

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.