Prosím potřebuji poradit s těmito úkoly pro syna, který v tom tápe a já jsem úplně mimo…

  1. Zjednodušte výraz (3x – 5x)2 – (x2 – 5x)2
  2. Zjednodušte výraz (x1/3.x)1 / 2 a zjistěte, pro jaké podmínky má smysl.
  3. Načrtněte graf funkce y = (log (x – 2))/3 . Najděte její definiční obor a obor hodnot.
  4. Najděte log3 812.

Obtížnost: Střední škola
Sandra K.

Sandra K.

24. 11. 2021   10:25

1 odpověď

Jan Z.
Jan Z.
24.11.2021 16:48:07

Doufám, že si správně vykládám, že číslo za x, či za závorkou značí mocninu

Ad 1

\( (3x-5x)^2 - (x^2-5x)^2 = 4x^2 -x^2(x^2 - 10x + 25) = - x^2 (x^2 - 10x +29) \)

Pokud jsem špatně pochopil, tak každopádně postup je takový, že si výrazy roznásobím a přepíšu na tvar obsahující méně členů, ideálně i méně složité.

Ad 2

\(\left(x^{ \frac{ 1} { 3} } x\right)^{ \frac{ 1} { 2} } = \left(x^{ \frac{ 4} { 3} } \right)^{ \frac{ 1} { 2} } = x^{ \frac{ 2} { 3} } \)

Obecně platí

\(a^b \cdot a^c = a^{ b+c} \text{ , } \left(a^b\right)^c = a^{ b\cdot c} \)

Ad 3

Funkce log má definicnční obor od nuly do nekonečna (oba konce otevřené). s použitým argumentem \(x-2\) posouváme celý graf funkce doprava, tedy \(D_f = \left(2;\infty\right)\).

Obor hodnot funkce log jsou všechna reálná čísla. Vzhledem k nekonečnému rozsahu na obou koncích s tím dělení třemi nic neudělá. \(H_f = R\)

Graf bude procházet bodem 3 na ose x, bude utíkat do \(-\infty\) podél přímky x=2 a utíkat pomalu do nekonečna vpravo. Graf funkce log lze snadno najít - tvar bude akorát "více plochý" kvůli tomu dělení 3.

Ad 4

Definice funkce log je následující: \(log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b\)

Vzhledem k tomu, že 812 = 4*203, tedy není dělitelné 3, nelze ani aproximovat analyticky. Do kalkulačky to lze napsat díky tomuhle:

\(\log_a b = \frac{ \log b} { \log a} \)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.