Logaritmy
Prosím potřebuji poradit s těmito úkoly pro syna, který v tom tápe a já jsem úplně mimo…
- Zjednodušte výraz (3x – 5x)2 – (x2 – 5x)2
- Zjednodušte výraz (x1/3.x)1 / 2 a zjistěte, pro jaké podmínky má smysl.
- Načrtněte graf funkce y = (log (x – 2))/3 . Najděte její definiční obor a obor hodnot.
- Najděte log3 812.
Sandra K.
24. 11. 2021 10:25
1 odpověď
Doufám, že si správně vykládám, že číslo za x, či za závorkou značí mocninu
Ad 1
(3x−5x)2−(x2−5x)2=4x2−x2(x2−10x+25)=−x2(x2−10x+29)(3x−5x)2−(x2−5x)2=4x2−x2(x2−10x+25)=−x2(x2−10x+29)
Pokud jsem špatně pochopil, tak každopádně postup je takový, že si výrazy roznásobím a přepíšu na tvar obsahující méně členů, ideálně i méně složité.
Ad 2
(x13x)12=(x43)12=x23(x13x)12=(x43)12=x23
Obecně platí
ab⋅ac=ab+c , (ab)c=ab⋅cab⋅ac=ab+c , (ab)c=ab⋅c
Ad 3
Funkce log má definicnční obor od nuly do nekonečna (oba konce otevřené). s použitým argumentem x−2x−2 posouváme celý graf funkce doprava, tedy Df=(2;∞)Df=(2;∞).
Obor hodnot funkce log jsou všechna reálná čísla. Vzhledem k nekonečnému rozsahu na obou koncích s tím dělení třemi nic neudělá. Hf=RHf=R
Graf bude procházet bodem 3 na ose x, bude utíkat do −∞−∞ podél přímky x=2 a utíkat pomalu do nekonečna vpravo. Graf funkce log lze snadno najít - tvar bude akorát "více plochý" kvůli tomu dělení 3.
Ad 4
Definice funkce log je následující: logab=c⇔ac=blogab=c⇔ac=b
Vzhledem k tomu, že 812 = 4*203, tedy není dělitelné 3, nelze ani aproximovat analyticky. Do kalkulačky to lze napsat díky tomuhle:
logab=logblogalogab=logbloga