Logaritmy
ProsĂm potĹ™ebuji poradit s tÄ›mito Ăşkoly pro syna, kterĂ˝ v tom tápe a já jsem ĂşplnÄ› mimo…
- Zjednodušte výraz (3x – 5x)2 – (x2 – 5x)2
- Zjednodušte vĂ˝raz (x1/3.x)1 / 2 a zjistÄ›te, pro jakĂ© podmĂnky má smysl.
- Načrtněte graf funkce y = (log (x – 2))/3 . Najděte jejà definičnà obor a obor hodnot.
- Najděte log3 812.
Sandra K.
24. 11. 2021 10:25
1 odpověď
Doufám, Ĺľe si správnÄ› vykládám, Ĺľe ÄŤĂslo za x, ÄŤi za závorkou znaÄŤĂ mocninu
Ad 1
\( (3x-5x)^2 - (x^2-5x)^2 = 4x^2 -x^2(x^2 - 10x + 25) = - x^2 (x^2 - 10x +29) \)
Pokud jsem špatnÄ› pochopil, tak kaĹľdopádnÄ› postup je takovĂ˝, Ĺľe si vĂ˝razy roznásobĂm a pĹ™epĂšu na tvar obsahujĂcĂ mĂ©nÄ› ÄŤlenĹŻ, ideálnÄ› i mĂ©nÄ› sloĹľitĂ©.
Ad 2
\(\left(x^{ \frac{ 1} { 3} } x\right)^{ \frac{ 1} { 2} } = \left(x^{ \frac{ 4} { 3} } \right)^{ \frac{ 1} { 2} } = x^{ \frac{ 2} { 3} } \)
ObecnÄ› platĂ
\(a^b \cdot a^c = a^{ b+c} \text{ , } \left(a^b\right)^c = a^{ b\cdot c} \)
Ad 3
Funkce log má definicnčnà obor od nuly do nekonečna (oba konce otevřené). s použitým argumentem \(x-2\) posouváme celý graf funkce doprava, tedy \(D_f = \left(2;\infty\right)\).
Obor hodnot funkce log jsou všechna reálná ÄŤĂsla. Vzhledem k nekoneÄŤnĂ©mu rozsahu na obou koncĂch s tĂm dÄ›lenĂ tĹ™emi nic neudÄ›lá. \(H_f = R\)
Graf bude procházet bodem 3 na ose x, bude utĂkat do \(-\infty\) podĂ©l pĹ™Ămky x=2 a utĂkat pomalu do nekoneÄŤna vpravo. Graf funkce log lze snadno najĂt - tvar bude akorát "vĂce plochĂ˝" kvĹŻli tomu dÄ›lenĂ 3.
Ad 4
Definice funkce log je následujĂcĂ: \(log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b\)
Vzhledem k tomu, Ĺľe 812 = 4*203, tedy nenĂ dÄ›litelnĂ© 3, nelze ani aproximovat analyticky. Do kalkulaÄŤky to lze napsat dĂky tomuhle:
\(\log_a b = \frac{ \log b} { \log a} \)