Logaritmy

Zdravím.

1. $\frac{ \log_x243} 2=2,5$

$\log_x3^5=5$

$3^5=x^5\ \Rightarrow\ x=3$

2. $5^{ 2x-6} =25^x\ \Rightarrow\ 5^{ 2x-6} =5^{ 2x} \ \Rightarrow\ 2x-6=2x$

rovnice nemá řešení

3. Podle zadání platí $\frac12+\frac14+\frac18+\cdots+\frac1{ 2^n} =0,99$

Na levé straně je součet geometrické řady, takže $\frac12\cdot\dfrac{ (\frac12)^n-1} { \frac12-1} =0,99$

Po úpravě $\left(\frac12\right)^n=0,01$, zlogaritmujeme

$n\cdot\log\frac12=\log0,01=-2\ \Rightarrow\ n=\dfrac{ -2} { \log\frac12} =6,6$ roků.

4. $(1+0,02\cdot0,85)^{ 10} =1,1836$. Vklad vzroste o 18,36 %.