Lokálne extrémy funkcie 2 reálnych premenných
Ahojte, chcela by som sa spýtať na výpočet takejto funkcie.
\(y={ x} ^{ 3} +{ y} ^{ 3} -18xy+215\)
Mame nájsť lokálne extrémy a sedlový bod. Aj som to rátala ale vychádzajú mi to veľmi vysoké čísla, tak neviem či idem na to správne.
Ďakujem veľmi pekne za odpovede
L D.
09. 11. 2023 17:14
3 odpovědi
Opravdu to máte zadané jako y = x3 + y3 − 18 x y + 215. Pokud ano tak není problém, ale bude to funkce jedné proměnné zadaná implicitně ve tvaru f(x,y) = 0. Fakticky to je ale funkce jedné proměnné. Tak nakonec jde i explicitně pro x = f ( y ) . Funkce dvou proměnných to ale není. Pokud ale mělo být zleva z = x 3 + y 3 − 18 x y + 215, pak ano, bude to funkce dvou proměnných. Takže to pořádně napište.
Explicitně by to nešlo ani jako y = f ( x ) ani jako x = g ( y ), pokud to je jedna proměnná.
Jinak viz níže , pokud zleva mělo být z = f ( x , y )
Pro první bod A 1 je D 1 = 0 čili je to sedlový bod, pro minima jsou všechny minory kladné ( D1 , D2 ) , což splňuje bod A2.
Pro maxima se musí střídat znaménka minorů ( D1 , D2 ..) , první záporný, druhý kladný , třetí záporný, následující kladný. Pokud se ale někde vykytne nula, nelze určit nic. Musí se pokročilejšími metodami. Takže v A1 ( 0 , 0 ) je sedlový bod, v A2 (6 , 6 ) je lokální minimum
Máte pravdu, pomýlila som sa . Na začiatku funkcie malo byť z.
Výsledok mi vyšiel rovnako, len ma zmiatli tie vysoké čísla. Ďakujem vám veľmi pekne