Matematická Úloha
Při rekonstrukci koupelny obdélníkového půdorysu o rozměrech 1,52 m a 1,75 m budou stěnovými obkládačkami obloženy dvě sousední stěny a vydlážděna podlaha. Určete minimální spotřebu stěnových a podlahových obkladaček, jestliže vždy mezi dvěma sousedními obkladačkami budou mezery o šířce 2 mm. V obou případech vypočtěte odpad, k němuž dojde při maximální úspornosti tím, že obkládačky se budou řezat.
Při obkládání stěn se použijí obkládačky tvaru čtverce o straně 150 mm. Výška obkladu je 1,6 m.
Neví si s tím někdo rady?
David S.
15. 04. 2021 14:06
1 odpověď
Úlohu rozdělme na podlahu a stěny...
Podlaha:
Vidíme shodu mezi rozměrem místnosti 1.52 m a rozměrem dlaždice 150 mm + 2 mm spára, tedy 152 mm. Snadno nahlédneme, že spáru na kratším rozměru složitějším plněním neušetříme, takže ji můžeme nechat u stěny a celými dlaždicemi tento rozměr akorát naplníme.
V delším směru nám zbývá vyřešit úlohu pro \(1.75 - 1.52 = 0.23\) m.
Vidíme, že další dlaždici tam taky vložíme komplet... zbyde nám \(230 - 152 = 78\) mm.
Buď to můžeme dodláždit jako lidi a zbylo by nám pak 10 dílů o rozměrech 150 mm x 72 mm, nebo vytvoříme mozaiku. takový přístup by ale změnil celé pojetí úlohy (viz níže - alternativní řešení)
Stěny - pro jednu stěnu dopadneme stejně jako s podlahou, akorát 175 cm vyměníme za 160 cm. U té zbývající opět pokryjeme, co půjde a pak bude možné použít zbytky z jedné hrany na tu druhou...
Alternativní řešení:
Povolují mi řezat, neříkají na jaké díly. Není to řešení, které by kdokoliv rozumný v reálu udělal, ale...
Mezi každými dvěma kusy dlaždice je 2 mm spára. Dlaždici rozřežu na co nejmenší díly, mezery mezi nimi (většinu plochy) bude tvořit spára. Takto jsem schopen celou plochu "pokrýt jednou dlaždicí", teda spíš spoustou spár. Také je celkem zjevné, že jsem schopen to rozřezat přesně tak, aby mi to vyšlo a nic nezbylo.