Příklad číselné obory 6

Vklad 100 000 Kč se musí po dobu 7 let zhodnotit tak, že až z výnosu zaplatíme 15% daň, musí nám zbýt 135 000. Písmenem p označíme neznámý koeficient úročení.

Celkové peníze před zaplacením daní - daň z výnosu = 135 000

100000⋅p7−(100000⋅p7−100000)⋅0,15=135000

Tuto rovnici pro neznámé p vyřešíme.

p ≐ 1,05049 ∼ 5,049% ročnímu zhodnocení.

Vybereme tedy možnost 5,1 %, protože nižší zhodnocení by nestačilo.

Nějak mi nesedí kontrola.. 100000x(1,051)na7=141650,7937xodečtení daně 0,85=120403,1746

Asi jsem se někde ztratil.. Prosím o podrobné rozebrání (nevychází mi 135000) Děkuji


Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Maturita
Martin P.

Martin P.

24. 04. 2024   13:58

13 odpovědí

MILAN K.
MILAN K.
24.04.2024 15:00:59

Jenže záleží, zda to je přímo sedmiletý úrok, který se připíše až po sedmi letech, či roční úrok a podle toho ta daň, také může být i jiné smluvené období, při jehož konci se úročí a detto při opakování . Pokud je smluvený jako roční, tak daň bude ke konci roku ale míněno výročí té smlouvy, pokud to bude sedmileté období, kdy se připíše až po sedmi letech (také takové produkty delší než rok jsou), tak se strhne až po sedmi letech . Takže zřejmě asi máte roční období, tak se ta daň strhne po každém výročí založení smlouvy o tomhle spořicím produktu. Určitě ani náhodou po sedmi letech, pokud by to bylo dvouleté úročení, tak výročím (kdy se odvede daň) bude od data založení spoření plus dva kalendářní roky.

MILAN K.
MILAN K.
24.04.2024 15:22:14

Tak ten úrok nebude ani náhodou 5 procent, tak stačí si uvědomit, kolik je i bez daně úrok po sedmi letech při sedmileté lhůtě ze 100 000, asi jen 5000, tím,že se úročí častěji, tak to bude něco kolem 106 500. Takže ten úrok musí být o dost větší.Totiž asi 29 procent, tak dá se to odhadnout přímo z té velikosti částky, 35 000 je asi ten výnos nad vklad původní 100 000 a 35 000 ze 100 000 je asi 35 procent, tak ten úrok se tomuto číslu bude blížit

Martin P.
Martin P.
24.04.2024 15:27:07

úročení bude roční.. Daň 15% po sedmi letech. Čistý zisk 35000. Tento příklad je zde na procvičování. Má to vyjít ten úrok 5,1%. Jen mi to nevychází:-(

MILAN K.
MILAN K.
24.04.2024 15:49:05

Máte pravdu, zaměnil jsem 15 procent s 85 procenty (ohledně daně). Takže viz níže , ale výpočet jako daň po každém roce a připisování úroků také po každém roce:

Martin P.
Martin P.
24.04.2024 15:56:14

V zadání je napsáno, že daň až z výnosu.. Takže až po 7 letech.. Úročení každý rok..

Třeba se nám k tomu vyjádří Mathematicator:-) a vysvětlí nám jak k tomu výsledku došel??

MILAN K.
MILAN K.
24.04.2024 16:08:11

Viz níže :

MILAN K.
MILAN K.
24.04.2024 16:14:29

Sice to jde spočíst, je to jednoduché, ale takový produkt opravdu není, abyste měl každý rok připisovaný čistý úrok, ale daň až po 7 letech to by bylo navíc asi v rozporu se zákonem o daních, zkuste si představit erár, že si to domluvíte s banku na 20 let a daň počká, až budete mít dvacetiletý čistý úrok, tak to nebude. Ale pokud to opravdu bude sjednané, že čistý úrok, jeden jediný bude až za 7 let, tak ano, tak přečtěte si nějaké produkty v bankách a uvidíte sám, tohle s matematikou opravdu nemá co dočinění, leda tak s politikou.

Martin P.
Martin P.
24.04.2024 16:21:04

Dohledal jsem zadání:

Chceme investovat 100 000 Kč po dobu sedmi let. Po uplynutí investiční doby požadujeme, aby naše investice měla hodnotu alespoň 135 000 Kč, a to po odečtení daně z kapitálového výnosu.

Kolik procent musí naše investice minimálně ročně nabýt, abychom po sedmi letech dosáhli námi požadované částky?

Daň z kapitálového výnosu činí 15 %.

Vyberte nejnižší možnou úrokovou sazbu, při které se nám podaří dosáhnout investičního cíle.

Vyberte jednu možnost 1-4 % p. a.

2-4,3 % p. a.

3-4,4 % p. a.

4-4,7 % p. a.

5-4,9 % p. a.

6-5 % p. a.

7-5,1 % p. a.

8-5,2 % p. a.

9-5,3 % p. a.

Martin P.
Martin P.
24.04.2024 16:21:47

Asi jsem to celé špatně pochopil

MILAN K.
MILAN K.
24.04.2024 16:30:27

Tak tohle je něco ale trochu jiného, než nějaký spořicí účet, takže tam opravdu až po nějaké době sjednané se ta daň teprve zaplatí. Takže tím je to jednodušší, viz níže , ale pak vyjde jinak to procento úročení, bude to více než 5.1 procent

MILAN K.
MILAN K.
24.04.2024 16:37:36

Tedy měl jsem odečíst těch sto tisíc a pak to dělit 0.85 pak to opravdu vyjde 5.05 procenta (původní vložená částka se nedaní)

Martin P.
Martin P.
24.04.2024 16:51:27

Aha:-)

takže se daní jen ten výnos.. Tak už to chápu.. Já stále danil celou částku. Mockrát děkuji za Váš čas a objasnění:-)

S pozdravem Martin

MILAN K.
MILAN K.
24.04.2024 16:59:41

Máte tu pro kontrolu ten rozpis úroků s výsledným zdaněním

Souhlasí: 1    
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.