Matematika
Dobrý den, neumím vypočítat: Dvě ozubená kola jsou spojena řetězem. Poměr obvodu prvního ke druhému je 3:1. V jakém poměru je počet jejich otáček za stejný čas?
Děkuji za radu.
Jana P.
26. 05. 2021 17:32
3 odpovědi
1:3
Jako na kole. Když máš přehozeno na nejtěžší převod tak šlapeš pomalu ale zadní kolo se točí rychleji. Kdyby ale nebyly spojeny řetězem a místo toho zasazené do sebe, bylo by to 3:1
Pro David Š. - jaký je rozdíl mezi přímým spojením a spojením řetězem? Dle mého teda žádný.
Princip výpočtu vychází ze vztahu úhlové a obvodové rychlosti:
\(\omega \cdot r = v \)
a toho, že obvod je přímo úměrný poloměru.
Když jsou kola spojena (jedno jestli řetězem nebo zasazena do sebe), jejich obvodové rychlosti se srovnají - bod na obvodu obou kol musí urazit vždy stejnou vzdálenost za daný čas.
To znamená, že poměr jejich úhlových rychlostí je
\(\frac{ \omega_{ velke} } { \omega_{ male} } = \frac{ \frac{ v} { r_{ velke} } } { \frac{ v} { r{ male} } } = \frac{ r_{ male} } { r_{ velke} } = \frac{ 1} { 3} \)
Dodatek - rozdíl mezi spojením řetězem a zaklesnutím je jen ve směru otáčení - při spojení řetězem se budou točit stejným směrem, při zaklesnutí opačným. Takže úplně správně by pro to zaklesnutí byl výsledek \(-\frac{ 1} { 3} \).