Matematizace - potřebuji pomoc vyjádřit situaci

Ahoj Ondřeji,

zlomek z něčeho se počítá násobením, např. \( \frac{ 2} { 3} \) z čísla \( a \) je \( \frac{ 2} { 3} \cdot a = \frac{ 2} { 3} a\).

Můžeme psát např.: \( a=\frac{ 2} { 2} a=\frac{ 3} { 3} a=... \)

Tedy

celkem ... \( x \) jednotek

první týden ... \( \frac{ 4} { 10} x =\frac{ 2} { 5} x \)

zbývá ... \( x-\frac{ 2} { 5} x =\frac{ 5} { 5} x-\frac{ 2} { 5} x=\frac{ 3} { 5} x \)

o třetinu méně = 2/3 z předchozího, tj. \( \frac{ 2} { 3} \cdot\frac{ 3} { 5} x =\frac{ 2} { 5} x\), tedy

druhý týden ... \(\frac{ 2} { 5} x\)

první dva týdny ... \(\frac{ 2} { 5} x+\frac{ 2} { 5} x=\frac{ 4} { 5} x\)

třetí týden ... \(y=x-\frac{ 4} { 5} x=\frac{ 1} { 5} x\)

(to je výsledek)

S ČÍSLEM 100:

Jestli dělá potíže počítat s \( x \), můžeš nejdřív zkusit počítat třeba s číslem 100. Stejné početní operace pak provedeš s číslem \( x \).

první týden ... \( \frac{ 4} { 10} \cdot 100 =\frac{ 2} { 5} \cdot 100 \)

zbývá ... \( 100-\frac{ 2} { 5} \cdot 100 =(1-\frac{ 2} { 5} )\cdot 100=\frac{ 3} { 5} \cdot 100 \)

o třetinu méně = 2/3 z předchozího, tj. \( \frac{ 2} { 3} \cdot\frac{ 3} { 5} \cdot 100 =\frac{ 2} { 5} \cdot 100\)

druhý týden ... \(\frac{ 2} { 5} \cdot 100\)

první dva týdny ... \(\frac{ 2} { 5} \cdot 100+\frac{ 2} { 5} \cdot 100=\frac{ 4} { 5} \cdot 100\)

třetí týden ... \(100-\frac{ 4} { 5} \cdot 100=(1-\frac{ 4} { 5} )\cdot 100=\frac{ 1} { 5} \cdot 100\)