Matice zobrazení/přechodu

Ahoj,

obecně funguje operátor zobrazení na jedné bázi tak, že, když s ním zleva přenásobíš vektor v té bázi, dostaneš jeho obraz v té samé bázi.

Když si to zkomplikujeme a budeme mít obraz v jedné bázi, operátor nad druhou bází a chceme výsledek ve třetí bázi, bude to vypadat: \(x^{ (3)} = T^{ (2\to3)} A^{ (2)} T^{ (1\to2)} x^{ (1)} \), kde \(A\) je matice zobrazení a \(T\) jsou matice přechodu mezi bázemi.

Bohužel tu trochu bojuji s víceřádkovým kódem LaTeXu, tak po řádcích...

Matice zobrazení nad bází \(B\) má řádky: \(\left(3,0,1\right)\), \(\left(0,-1,0\right)\) a \(\left(0,0,-1\right)\).

Matici zobrazení nad bází \(Y\) dostaneme jako \(A^{ (Y)} = T^{ (B\to Y)} A^{ (B)} T^{ (Y\to B)} \).

Matici přechodu \(T^{ (Y\to B)} \) dostaneme po řádcích ze zadání \(\left(0,1,-1\right)\), \(\left(1,1,1\right)\) a \(\left(1,0,0\right)\).

Matice přechodu druhým směrem je pak inverzní k této.

Matici zobrazení nad bází \(Y\) pak dopočteme přenásobením těchto matic.