Matice zobrazení/přechodu

Ahoj,

obecně funguje operátor zobrazení na jedné bázi tak, že, když s ním zleva přenásobíš vektor v té bázi, dostaneš jeho obraz v té samé bázi.

Když si to zkomplikujeme a budeme mít obraz v jedné bázi, operátor nad druhou bází a chceme výsledek ve třetí bázi, bude to vypadat: $x^{ (3)} = T^{ (2\to3)} A^{ (2)} T^{ (1\to2)} x^{ (1)}$, kde $A$ je matice zobrazení a $T$ jsou matice přechodu mezi bázemi.

Bohužel tu trochu bojuji s víceřádkovým kódem LaTeXu, tak po řádcích...

Matice zobrazení nad bází $B$ má řádky: $\left(3,0,1\right)$, $\left(0,-1,0\right)$ a $\left(0,0,-1\right)$.

Matici zobrazení nad bází $Y$ dostaneme jako $A^{ (Y)} = T^{ (B\to Y)} A^{ (B)} T^{ (Y\to B)}$.

Matici přechodu $T^{ (Y\to B)}$ dostaneme po řádcích ze zadání $\left(0,1,-1\right)$, $\left(1,1,1\right)$ a $\left(1,0,0\right)$.

Matice přechodu druhým směrem je pak inverzní k této.

Matici zobrazení nad bází $Y$ pak dopočteme přenásobením těchto matic.