Nerovnice s neznámou ve jmenovateli

Zdravím.

Soustavu si rozdělíš na dvě nerovnice.

\(\dfrac{ x+3} { x+2} >2\) a dvojku převedeš na levou stranu \(\dfrac{ x+3} { x+2} -2>0\) a upravíš na \(\dfrac{ x+1} { x+2} <0\). Dostáváš nulové body -2 a -1. Určíš si znaménka v příslušných intervalech (na obrázku červeně). Výsledek je \(x\in(-2;-1)\)

Stejným postupem vyřešíš i druhou nerovnici \(\dfrac{ x-1} { x-2} <2\). Po úpravách dostaneš \(\dfrac{ x-3} { x-2} >0\). Nulové body jsou 2 a 3 a opět určíš znaménka (na obrázku modře). \(x\in(-\infty;2)\cup(3;\infty)\)

Protože obě nerovnice musí platit současně, uděláš průnik obou řešení.

Výsledek: \(x\in(-2;-1)\)