Norma mnohočlenu určená skalárním součinem

Hledám vlastně ||P|| = \(

^\frac{ 1} { 2} \). Což by měl být skalární součin toho P, ale nechápu, jak tam figuruje ten zadaný skalární součin. Možná mám jenom nějaké zatmění v hlavě.

\(

^\frac{ 1} { 2} \)

Norma vycházející ze skalárního součinu je

\( ||P|| = \sqrt{ \langle P,P \rangle} .

\)

Stačí dosadit. :-)

Norma vycházející ze skalárního součinu je

\( ||P|| = \sqrt{ \langle P,P \rangle} . \)

Stačí dosadit. :-)

Děkuju Martine, ale nechápu nějak to zadání, to, co jsi napsal chápu. Kdybych měl třeba polynom x^2 + 3x + 6. Tak by byla norma [11 + 33 + 6*6]^1/2.

V případě toho co jsem posílal tam máme ten skalární součin

a nevím jak z toho a z toho polynomu zjistit tu normu. Bylo by možné to vysvětlit prosím nějak polopaticky ?

Děkuji mockrát ještě jednou

V tomto případě je ten skalární součin definovaný tím způsobem, jak je psáno. Připomínám, že např. symbol \( P(-4) \) znamená hodnota polynomu v bodě \( -4 \), tedy např. pro náš polynom je např. \( P(-4) = (-4)^3-(-4). \)

Ahoj Petre,

jednoduche to je, ale intuitivni uz to neni - aspon ze zacatku.

Mas vektorovy prostor, coz je mnozina prvku, ktera je uzavrena na operacich scitani a nasobeni skalarem. Kdyz chces tuhle mnozinu rozsirit o pojmy uhlu a delky, pridas operaci skalarniho soucinu, kterou je budes merit.

Na Euklidovskych prostorech bezne definujeme skalarni soucin tak, jak ho pouzivas, protoze odpovida nasi intuici a Pythagorove vete. Prostor \( \mathbb{ P} _5 \) je izomorfni prostoru \( \mathbb{ R} ^6 \) a casto je vyhodne nad nim takhle uvazovat, ale treba prenaseni standardniho konceptu uhlu a delky na polynomy uz tak intuitivni neni.

Takze na vektorovych prostorem bezne definujeme skalarni soucin jinym zpusobem. Na \( \mathbb{ P} _5 \) si ho muzu treba definovat takhle

\( \left< p | q \right> = \int_{ -\pi} ^{ \pi} p(x)q(x)cos(x)dx \)

V zadani mas definici skalarniho soucinu, kterou mas pouzit, abys spocital normu. Navod uz napsal Martin, staci dosadit par cisel do polynomu a je to.

Děkuji Vám, Martine a Tomáši

To dovysvětlení je skvělé Tomáši a Martine děkuju za návod, jsem blbec :-))