Norma mnohočlenu určená skalárním součinem
Zdravím všechny, rozumí někdo tomuto zadání ? Nevím zdali je to jednoduché a hledám v tom nějakou složitost, nebo je to těžší na pochopení.
Nemá někdo nějaký nápad jak toto počítat ?
Petr M.
11. 01. 2023 11:58
8 odpovědí
Hledám vlastně ||P|| = \(
^\frac{ 1} { 2} \). Což by měl být skalární součin toho P, ale nechápu, jak tam figuruje ten zadaný skalární součin. Možná mám jenom nějaké zatmění v hlavě.
\(
^\frac{ 1} { 2} \)
Norma vycházející ze skalárního součinu je
\( ||P|| = \sqrt{ \langle P,P \rangle} .
\)
Stačí dosadit. :-)
Norma vycházející ze skalárního součinu je
||P||=√⟨P,P⟩.||P||=√⟨P,P⟩.
Stačí dosadit. :-)
Děkuju Martine, ale nechápu nějak to zadání, to, co jsi napsal chápu. Kdybych měl třeba polynom x^2 + 3x + 6. Tak by byla norma [11 + 33 + 6*6]^1/2.
V případě toho co jsem posílal tam máme ten skalární součin
a nevím jak z toho a z toho polynomu zjistit tu normu. Bylo by možné to vysvětlit prosím nějak polopaticky ?
Děkuji mockrát ještě jednou
V tomto případě je ten skalární součin definovaný tím způsobem, jak je psáno. Připomínám, že např. symbol P(−4)P(−4) znamená hodnota polynomu v bodě −4−4, tedy např. pro náš polynom je např. P(−4)=(−4)3−(−4).P(−4)=(−4)3−(−4).
Ahoj Petre,
jednoduche to je, ale intuitivni uz to neni - aspon ze zacatku.
Mas vektorovy prostor, coz je mnozina prvku, ktera je uzavrena na operacich scitani a nasobeni skalarem. Kdyz chces tuhle mnozinu rozsirit o pojmy uhlu a delky, pridas operaci skalarniho soucinu, kterou je budes merit.
Na Euklidovskych prostorech bezne definujeme skalarni soucin tak, jak ho pouzivas, protoze odpovida nasi intuici a Pythagorove vete. Prostor P5 je izomorfni prostoru R6 a casto je vyhodne nad nim takhle uvazovat, ale treba prenaseni standardniho konceptu uhlu a delky na polynomy uz tak intuitivni neni.
Takze na vektorovych prostorem bezne definujeme skalarni soucin jinym zpusobem. Na P5 si ho muzu treba definovat takhle
⟨p|q⟩=∫π−πp(x)q(x)cos(x)dx
V zadani mas definici skalarniho soucinu, kterou mas pouzit, abys spocital normu. Navod uz napsal Martin, staci dosadit par cisel do polynomu a je to.
Děkuji Vám, Martine a Tomáši
To dovysvětlení je skvělé Tomáši a Martine děkuju za návod, jsem blbec :-))