Normální rozdělení náhodné veličiny

Dobrý den, moc prosím o pomoc. Nějak se nemůžu dopátrat k výsledku. Předem děkuji za jakoukoliv radu.

Pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude hodnoty větší než -27, je 0.11507 a pravděpodobnost, že nabude hodnoty menší než -37, je 0.57926. Rozdělení náhodné veličiny X je normální.

Určete střední hodnotu rozdělení a rozptyl rozdělení.


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Vysoká škola
Terezie P.

Terezie P.

21. 06. 2021   12:59

5 odpovědí

Jan Z.
Jan Z.
21.06.2021 23:21:42

Ahoj, pro normální rozdělení jsou tabulky pravděpodobnosti, že hodnota bude dále od střední hodnoty než nσ. Z toho lze dopočítat, kolik směrodatných odchylek od průměru jsou hodnoty -27 a -37. Pak už snadno průměr i směrodatnou odchylku určíme.

Pokud to nejsou tabulkové hodnoty, tipuju, že wolframalpha.com dokáže vyřešit integrální rovnici

p=1σ2πyex22σ2dx

kde x je integrační proměnná, p je zadaná pravděpodobnost, za σ můžeme dostadit pro jednoduchost 1 a y bude odpovídat vzdálenosti od střední hodnoty ve směrodatných odchylkách. Pro druhou pravděpodobnost budeme integrovat od do y.

Jan Z.
Jan Z.
21.06.2021 23:28:04

Když teď ještě koukám na zadání, pro tu -37 je pravděpodobnost větší než 0.5, takže by výsledek mohl být matoucí. Doporučuji tedy otočit zadání - pravděpodobnost, že bude hodnota X větší než -37 je (1- ta zadaná pravděpodobnost) a použít stejnou integrální rovnici jako pro -27. Výsledek by měl být ale stejný, jen s opačným znaménkem.

Jan Z.
Jan Z.
22.06.2021 10:48:48

Dostaneme: 27=μ+1.2σ a 37=μ+0.2σ

Tedy σ=10 a μ=39.

Pro kontrolu:

1102π27e(x+39)2200dx=0.115069

1102π37e(x+39)2200dx=0.5792597

Terezie P.
Terezie P.
22.06.2021 14:23:06

Děkuji za odpověď, tabulky mám také a chtěla jsem se zeptat, jak pomocí nich přijdu k hodnotě 1.2 σ a 0.2 σ, které jste dosazoval do soustavy rovnic. Nemůžu to v nich nikde najít. Předem děkuji za odpověď.

Jan Z.
Jan Z.
22.06.2021 14:28:35

V tabulce na Wikipedii jsem tyhle hodnoty nenašel. Zadal jsem proto výše zmíněnou integrální rovnici do wolframalpha.com a obdržel ty hodnoty 1.2 a 0.2. Jelikož jsem použil rozdělení se střední hodnotou 0 a odchylkou 1, výsledné "y" bylo rovnou vzdálenost od středu v těch odchylkách.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.