Normální rozdělení náhodné veličiny
Dobrý den, moc prosím o pomoc. Nějak se nemůžu dopátrat k výsledku. Předem děkuji za jakoukoliv radu.
Pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude hodnoty větší než -27, je 0.11507 a pravděpodobnost, že nabude hodnoty menší než -37, je 0.57926. Rozdělení náhodné veličiny X je normální.
Určete střední hodnotu rozdělení a rozptyl rozdělení.
Terezie P.
21. 06. 2021 12:59
5 odpovědí
Ahoj, pro normální rozdělení jsou tabulky pravděpodobnosti, že hodnota bude dále od střední hodnoty než . Z toho lze dopočítat, kolik směrodatných odchylek od průměru jsou hodnoty -27 a -37. Pak už snadno průměr i směrodatnou odchylku určíme.
Pokud to nejsou tabulkové hodnoty, tipuju, že wolframalpha.com dokáže vyřešit integrální rovnici
kde x je integrační proměnná, p je zadaná pravděpodobnost, za můžeme dostadit pro jednoduchost 1 a y bude odpovídat vzdálenosti od střední hodnoty ve směrodatných odchylkách. Pro druhou pravděpodobnost budeme integrovat od do .
Když teď ještě koukám na zadání, pro tu -37 je pravděpodobnost větší než 0.5, takže by výsledek mohl být matoucí. Doporučuji tedy otočit zadání - pravděpodobnost, že bude hodnota X větší než -37 je (1- ta zadaná pravděpodobnost) a použít stejnou integrální rovnici jako pro -27. Výsledek by měl být ale stejný, jen s opačným znaménkem.
Dostaneme: a
Tedy a .
Pro kontrolu:
Děkuji za odpověď, tabulky mám také a chtěla jsem se zeptat, jak pomocí nich přijdu k hodnotě 1.2 σ a 0.2 σ, které jste dosazoval do soustavy rovnic. Nemůžu to v nich nikde najít. Předem děkuji za odpověď.
V tabulce na Wikipedii jsem tyhle hodnoty nenašel. Zadal jsem proto výše zmíněnou integrální rovnici do wolframalpha.com a obdržel ty hodnoty 1.2 a 0.2. Jelikož jsem použil rozdělení se střední hodnotou 0 a odchylkou 1, výsledné "y" bylo rovnou vzdálenost od středu v těch odchylkách.