Obsah, lok.extrém, objem

Dobrý den, prosím o vyřešení těchto příkladů, děkuji.

Příloha k dotazu

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Vysoká škola
Michaela S.

Michaela S.

23. 06. 2023   13:13

4 odpovědi

MILAN K.
MILAN K.
24.06.2023 10:18:04

viz níže:

Příloha ke komentáři
Miroslav Š.
Miroslav Š.
24.06.2023 10:38:36

Třetí úloha

Počítáme objem vzniklý rotací křivky y=sin(x) kolem osy x v daném intervalu, tj.

V=ππ0sin2(x).dx

Použijeme vzorec z goniometrie

sin2x=1cos2x2

Neurčitý integrál

sin2(x).dx=1cos(2x)2.dx

rozdělíme na dva

12.dxcos(2x)2.dx

V druhém integrálu provedeme substituci u=2x, tedy x=u2,dx=12du a máme

cos(2x)2.dx=cos(u)2.12du=14cos(u).du=sin(u)4=sin(2x)4

Integrováním (celého) dostaneme

12xsin2x4

Po dosazení mezí vyjde π2, tj. objem je

V=ππ2=π22

MILAN K.
MILAN K.
24.06.2023 11:08:30

viz níže:

Příloha ke komentáři
MILAN K.
MILAN K.
24.06.2023 11:34:49

Ten povrch znovu, u = ( 1 + 9 * x ^ 4 ) , du = 36 * x ^ 3 * dx

Příloha ke komentáři
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.