Obsah, lok.extrém, objem
Dobrý den, prosím o vyřešení těchto příkladů, děkuji.
Michaela S.
23. 06. 2023 13:13
4 odpovědi
Miroslav Š.
24.06.2023 10:38:36
Třetí úloha
Počítáme objem vzniklý rotací křivky y=sin(x) kolem osy x v daném intervalu, tj.
V=π∫π0sin2(x).dx
Použijeme vzorec z goniometrie
sin2x=1−cos2x2
Neurčitý integrál
∫sin2(x).dx=∫1−cos(2x)2.dx
rozdělíme na dva
∫12.dx−∫cos(2x)2.dx
V druhém integrálu provedeme substituci u=2x, tedy x=u2,dx=12du a máme
∫cos(2x)2.dx=∫cos(u)2.12du=14∫cos(u).du=sin(u)4=sin(2x)4
Integrováním (celého) dostaneme
12x−sin2x4
Po dosazení mezí vyjde π2, tj. objem je
V=ππ2=π22
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.