Odmocňování

Ahoj Jakube,

všechno se dá vypočítat bez kalkulačky.

Odmocninu bych počítal třeba půlením intervalu.

Udělej si interval <0; x>, přičemž x je polovina čísla, které odmocňuješ.

Například chci odmocnit číslo 60, tak si udělám interval <0; 60>

V druhém kroku vypočítáš číslo uprostřed intervalu (0 + 60) / 2 a zkusíš, jestli je výsledek menší nebo větší, než střed intervalu. To jde ověřit rovnicí \({ n} ^2 > x\).

Podle toho, jestli je číslo ve středu intervalu větší nebo menší tvůj interval ořízneš a uděláš ho poloviční.

Například:

Chci odmocnit číslo 60, výsledek tedy bude v intervalu <0; 30>. Polovina intervalu je 15. 15 na druhou je 225, což je víc, než polovina intervalu, proto výsledek bude určitě menší, než 15. V takovém případě interval oříznu na <0; 15>.

Tímto způsobem lze výpočet stále opakovat a časem se k výsledku dostaneš. Obvykle je potřeba zhruba 10 až 15 iterací a dostaneš se na přesnost 2 desetinných míst.

Rád bych ještě doplnil, že tímto způsobem se na konkrétní výsledek nikdy nedostaneš, ale dostaneš vždy interval, ve kterém se výsledek vyskytuje. Čím více iterací provedeš, tím přesnější výsledek získáš. Pokud je výsledkem iracionální číslo (třeba odmocnina ze 2), tak se k výsledku nedopočítáš nikdy.

Obvykle se to například v programování řeší tak, že když je přesnost lepší než nastavená mez, tak se výpočet zastaví a aktuální mezivýsledek se prohlásí za řešení. Přesnost poznáš třeba tak, že šířka intervalu je menší než domluvená hranice. Například pro interval <x; y> by šlo výpočet zastavit v okamžiku, kdy |x-y| < 0.0001.

Ahoj Jakube, ještě doplním, že existuje postup, kterému se říká částečné odmocńování. Mrkni na tato videa: https://mathematicator.com/search/%C4%8D%C3%A1ste%C4%8Dn…