Odvození vzorce pro vzdálenost bodu od přímky

Jejda, teď se dívám, že jsem tam zmastil rozepsání vektoru $\vec{ QA}$, protože to má být samozřejmě naopak, tedy $(a_1-q_1,a_2-q_2)$, ale není to věc, která by situaci zásadně změnila...

Protože bod $Q$ leží na přímce $p$, tak platí $aq_1+bq_2=-c$

Stačí roznásobit závorky.

Ufff. Jasně, je to vlastně úplně jednoduché, ale vůbec mi to nedošlo. Mockrát díky!

Taky bacha na to, kde je vektor a kde je skalar, takhle ten zapis nedava smysl.

Ma to byt $|| QA_{ kp} || = \frac{ |QA.n|} { ||n||}$

@Tomáš B.: Jasně, to chápu, jen si musím dávat pozor, co píšu :-)

Viz níže :

jako cosinový průmět "šikmého" vektoru (A-Q) do vektoru normály n= (A-N) a cos toho potřebného úhlu je skalární součin jednotkových vektorů nj * (A-Q)j , čímž se ten výraz dost zjednoduší , protože velikost (A-Q) figuruje "nahoře " i "dole" a vyruší se a tak to nakonec je součin "šikmého" vektoru a jednotkového vektoru normály.

Ale lepší je druhý způsob, funguje v jakémkoliv E(N) prostoru i v E(2) a nepotřebujete vzorečky, naopak tenhle způsob se vzorečky nejde v E(3) a výše použít.