Operace s maticemi
Zdravím, mám menší dotaz. Dnes jsme se s přáteli učili matice a napadla nás u toho myšlenka, jestli by šlo, že bychom měli dvě matice A, B, které bychom vynásobili první A x B a poté B x A a následně bychom sečetli a výsledkem by byla jednotková matice. Zajímalo by mě zda-li je to možné a jeslti tak při jakých podmínkách. Popřípadě pokud by mi někdo uvedl jeden konkrétní příklad nebo poslal nějaký video či textový návod jak na to tak budu moc rád.
Předem děkuji.
A x B + B x A = E
Michal S.
21. 09. 2022 13:48
2 odpovědi
Ahoj Michale. Jo, to by slo udelat. Vymysli si nejakou matici B. Musi byt ctvercova. A matice A bede mit nejake prvky, ktere si oznacis neznamymi. Napises si tu maticovou rovnici a rozepises to po kednotlivych prvcich. Dostanes soustavu rovnic, kterou vyresis. Kdyz budou ty matice 2x2, bude z toho soustava 4 rovnic o 4 neznamych. 3x3 vyplivne soustavi 9 rovnic.
Jinak to ze to jde udelat si muzes overit na prikladu. B bude mit na diagonale jednicky a mimo diagonalu cokoliv. Matice A bude mit na diagonale 1/2 a mimo diagonalu nuly. A jestli se nepletu, hodi ti to celkove jednotkovou. Tech moznosti jak to udelat je nekonecne mnoho.
Je to srozumitelne?
Dokonce to ma reseni jako specialni tvar https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_equation
Zvolim si libovolne \(A \), aby byla regularni a resim \( vec(B) = (I\otimes A + A^T\otimes I)^{ -1} vec(I) \)