Počítání bodů z testu
Dobrý den, náhodou jsme narazili s přítelkyní na matematickou úlohu v realném životě.. Oba si myslíme něco jineho a zajímá nás co je pravda..
Na VŠ se píšou testy kde je 100 otázek. Za chybnou odpověď je -0.25 bodu a za správnou +1. Minimálně je potřeba mít 60 bodů aby se prošlo se známkou 3. Takže otázka je kolik můžu mít správných a kolik špatných odpovědí abych test udělal a prospěl když vyplním všech 100 otázek.
A druhá otázka.. Přítelkyně měla 75 zodpovězených a 69 správných a 6 špatných.. Je pravda že by mohla dotipovat těch 25 nezodpovězených a stále by uspěla?
Jan N.
31. 01. 2023 16:35
3 odpovědi
Viz níže
Za první otázku:
Předpokládáme, že počet správných odpovědí je x, a počet špatných odpovědí je y (tj. 100 - x). Pak bodový zisk lze vyjádřit jako:
x * 1 + y * (-0.25) = x - 0.25y.
Aby se získala známka 3, je třeba dosáhnout alespoň 60 bodů:
x - 0.25y >= 60.
Vzhledem k tomu, že všechny otázky jsou odpovězeny, máme x + y = 100.
Vynásobíme tuto rovnici oběma stranami čtyřmi:
4x - y = 400.
Nyní máme dvě rovnice s dvěma neznámými x a y. Tyto dvě rovnice můžeme použít k řešení neznámých. Nejdříve převedeme jednu rovnici tak, aby měla jen jednu neznámou:
y = 400 - 4x.
Vložíme toto do druhé rovnice:
x - 0.25 (400 - 4x) >= 60.
Rozšíření a řešení této rovnice dává:
x = 92.
Takže můžeme mít 92 správných odpovědí a 8 špatných odpovědí, abychom test udělali a prošli se známkou 3.
Za druhou otázku:
Předpokládáme, že má přítelkyně x správných odpovědí a y špatných odpovědí z těch 25 nezodpovězených otázek. Pak bodový zisk bude:
69 + x - 0.25 * (y + 6) >= 60.
Rozšíření a řešení této rovnice dává:
x >= 15.
Takže pokud má přítelkyně alespoň 15 správných odpovědí z těch 25 nezodpovězených otázek, uspěje stále.
To asi sotva, když budeme mít 92 správných odpovědí a osm špatných (= celkem sto vyprcovaných) tak celkové skore bude 92-8/4 = 90 bodů a to je o 30 více, nežli je třeba na tu "lidovku" alias trojku.
Takže i bez výpočtu jen tak z hlavy 68 dobrých = 68 bodů , 32 špatných = 32/4 = -8 bodů, celkem 68-8 = 60 = dostačujících na trojku. Takže tím je automaticky zodpovězna i druhá otázka, je v ní jasně dopředu řečeno, že 69 bylo dobrých, takže se odečte třeba pessimisticky rovnou 6 + 25 = 31 špatných a to je 31/4 bodů, tedy 69 - 31/4 = 61.25 bodu k dobru a to opět dostačuje. Čili přítelkyně by uspěla, ikdyby je vůbec (těch 25 otázek) nevyplnila, což je automaticky -25/4 bodů = -6.25, má stále 69, což nezpůsobá pokles pod 60.