Pomoc před maturitou

viz níže :

viz níže :

viz níže

Zdravím.

3. příklad: přímka $p:3x-y-6=0$ má normálový vektor $\vec n_p=(3;-1)$

Hledaná přímka $q$ prochází počátkem, takže její rovnice bude $q:kx-y=0$ a její normálový vektor $\vec n_q=(k;-1)$

Pro odchylku dvou vektorů platí $\cos\alpha=\dfrac{ \vec n_p\cdot \vec n_q} { |n_p|\cdot|n_q|}$

Po dosazení $\dfrac12=\dfrac{ 3k+1} { \sqrt{ 10} \cdot\sqrt{ k^2+1} }$

Po umocnění a troše úprav dostaneš kvadratickou rovnici $13k^2+12k-3=0$, která má řešení $k_{ 1,2} =\dfrac{ -6\pm5\sqrt3} { 13}$

Obě řešení vyhovují.

ještě ta druhá přímka:

Moc děkuji za pomoc ️

Kdyby byla ještě nějaká jednodušší verze příkladu číslo 2 bylo by to super ️

Jen díky tomu, že ten úhel alfa je 60°, ta kvadratická rovnice vychází "jako hezky", být to ale obecný úhel, tak již ani náhodou, musil by se tam vyčíslovat cos ^ 2 alfa pro dva členy, které by figurovaly v tom diskriminantu, abychom z "toho" dostali směrník té přímky. Takže praktičtěji asi jinak.

Tak k příkladu 2, chtěli po Vás, abyste uměli vypočíst úhel mezi dvěma úsečkami, které mají zadané koncové body v souřadnicích, a to je vždy jako arccos ( skalární součin dvou jednotkových vektorů vložených do těch úseček) ) (v jakémkoliv prostoru) . Takže jednodušeji by to také šlo, musily by se vypočíst spojnice (délky) pak třeba jako cosinovou větou, ale není to příliš praktické viz níže :