Pomoc s příklady - řešení

Ahoj,

1. Hodnost matice = počet lineárně nezávislých řádků/sloupců. Proveď Gaussovu eliminaci a spočítej nenulové řádky.

2. Viz příklad 1) - poskládej si z vektorů matici (jedno jak) a zjisti, jestli má hodnost 3. V tomhle případě by i stačilo spočítat její determinant. Pokud není nula, jsou nezávislé.

3. Zapíšu do maticového tvaru (zápis matic tady trochu blbne, tak takhle neohrabaně...)

\(2,2,-1|0\)

\(3,1,-2|-1\)

\(1,1,-3|-5\)

Provedu Gaussovu eliminaci do stavu horní trojůhelníkové matice a postupně dopočítám.

4. Upravím do tvaru polynom lomeno polynom a pak budu vytýkat nejvyšší mocninu n z každého z nich. Takhle od oka výjde \(-\frac{ 6} { 8} \). Limitu posloupnosti počítám pro n jdoucí do nekonečna.

5. Funkce odmocniny i logaritmu mají omezení na to, čím je můžu krmit. Definiční obor je pak průnikem použitelných intervalů.

6. Derivace součinu funkcí je definována jako

\(\left(f\cdot g\right)' = f'\cdot g + f\cdot g'\)

7. Derivace složené funkce je

\(\left(f(g)\right)' = f'(g)\cdot g'\).

V tomhle případě \(f(x) = \frac{ 1} { 2} e^x\) a \(g(x)\) je ten polynom.

8. Použij znalosti z příkladů 6 a 7

9. Derivaci podílu spočteme jako

\(\left(\frac{ f} { g} \right)' = \frac{ f'\cdot g - f\cdot g'} { g^2} \)

10. l'Hospitalovo říká, že, pokud se jsme schopni doiterovat k výsledku a pokud

\(f \to 0\) a \(g \to 0\), nebo \(f \to \pm\infty\) a \(g \to \pm\infty\), pak platí

\(\lim \frac{ f} { g} = \lim \frac{ f'} { g'} \)

V tomhle případě tuším, že limita bude \(\frac{ 1} { 2} \)