Pomoc s příklady - řešení

Ahoj,

1. Hodnost matice = počet lineárně nezávislých řádků/sloupců. Proveď Gaussovu eliminaci a spočítej nenulové řádky.

2. Viz příklad 1) - poskládej si z vektorů matici (jedno jak) a zjisti, jestli má hodnost 3. V tomhle případě by i stačilo spočítat její determinant. Pokud není nula, jsou nezávislé.

3. Zapíšu do maticového tvaru (zápis matic tady trochu blbne, tak takhle neohrabaně...)

$2,2,-1|0$

$3,1,-2|-1$

$1,1,-3|-5$

Provedu Gaussovu eliminaci do stavu horní trojůhelníkové matice a postupně dopočítám.

4. Upravím do tvaru polynom lomeno polynom a pak budu vytýkat nejvyšší mocninu n z každého z nich. Takhle od oka výjde $-\frac{ 6} { 8}$. Limitu posloupnosti počítám pro n jdoucí do nekonečna.

5. Funkce odmocniny i logaritmu mají omezení na to, čím je můžu krmit. Definiční obor je pak průnikem použitelných intervalů.

6. Derivace součinu funkcí je definována jako

$\left(f\cdot g\right)' = f'\cdot g + f\cdot g'$

7. Derivace složené funkce je

$\left(f(g)\right)' = f'(g)\cdot g'$.

V tomhle případě $f(x) = \frac{ 1} { 2} e^x$ a $g(x)$ je ten polynom.

8. Použij znalosti z příkladů 6 a 7

9. Derivaci podílu spočteme jako

$\left(\frac{ f} { g} \right)' = \frac{ f'\cdot g - f\cdot g'} { g^2}$

10. l'Hospitalovo říká, že, pokud se jsme schopni doiterovat k výsledku a pokud

$f \to 0$ a $g \to 0$, nebo $f \to \pm\infty$ a $g \to \pm\infty$, pak platí

$\lim \frac{ f} { g} = \lim \frac{ f'} { g'}$

V tomhle případě tuším, že limita bude $\frac{ 1} { 2}$