Pravděpodobnost
Dobrý den,
prosím velmi Vás o pomoc, neumím si poradit s příklady.
Mohli by ste mi snimi pomoci prosím?
Vopřed Vám moc děkuji.
Mezi 76 výrobky je 14 pokažených. Vybereme 7 výrobků a sledujeme počet vadných výrobků mezi vybranými. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 7 vybranými výrobky budou 4 vadné.
a. Počet vadných výrobků bude rovno 4.
b. Počet vadných výrobků bude alespoň 4.
Tabulka udává počet dní, které se studenti věnovali přípravě na zkoušku.
a. Víme, že čas přípravy studentů na zkoušku má normální rozdělení. Udělejte nezkreslený bodový odhad jeho parametrů.
a. Se spolehlivostí 0,95 udělejte intervalový odhad směrodatné odchylky počtu dní, které studenti věnují přípravě na zkoušku.
student 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Doba přípravy 9 3 3 6 9 3 8 3 2 7 9 9 2 4 10 3 6 5 5 4
Slávka M.
07. 06. 2022 21:04
1 odpověď
Ahoj,
Př 1 a): Pravděpodobnost spočteme jako
\(p_{ \text{ právě 4} } = \frac{ C(14,4)\cdot C(62,3)} { C(76,7)} \)
Př 1 b): Poskládáme jako \(1-p_{ \text{ právě 3} } -p_{ \text{ právě 2} } --p_{ \text{ právě 1} } -p_{ \text{ právě 0} } \) tedy
\(p_{ \text{ aspoň 4} } = 1 - \frac{ C(14,3)\cdot C(62,4)} { C(76,7)} - \frac{ C(14,2)\cdot C(62,5)} { C(76,7)} - \frac{ C(14,1)\cdot C(62,6)} { C(76,7)} - \frac{ C(14,0)\cdot C(62,7)} { C(76,7)} \)
Př 2:
Pro normální rozdělení je pro odhad jeho střední hodnoty nejlepším parametrem aritmetický průměr hodnot, tedy.
\(\hat{ \mu} = \frac{ 1} { n} \sum_{ i=1} ^{ n} x_i \)
Nejlepším odhadem směrodatné odchylky je potom
\(\hat{ \sigma} ^2 = \frac{ 1} { n-1} \sum_{ i=1} ^n\left(\hat{ \mu} - x_i\right)^2\)
viz https://mathstat.econ.muni.cz/media/19023/bodove_odhady.pdf
Intervalový odhad směrodatné odchylky s hladinou významnoti \(\alpha\) spočteme ze vzorce
\( P \left( \sqrt{ \frac{ n-1} { \chi_{ 1-\frac{ \alpha} { 2} , n-1} } \cdot \hat{ \sigma} ^2} < \sigma < \sqrt{ \frac{ n-1} { \chi_{ \frac{ \alpha} { 2} , n-1} } \cdot \hat{ \sigma} ^2} \right) = 1-\alpha\)
Dosazením dostaneme hranice intervalu, viz např. http://www2.ef.jcu.cz/~birom/stat/prednasky/13four…
Pro náš případ \(\alpha = 0.05\), \(n = 20\), \(\chi_{ 0.975, 19} = 32.85\), \(\chi_{ 0.025, 19} = 8.91\)