Pravděpodobnost

Ahoj,

Př 1 a): Pravděpodobnost spočteme jako

$p_{ \text{ právě 4} } = \frac{ C(14,4)\cdot C(62,3)} { C(76,7)}$

Př 1 b): Poskládáme jako $1-p_{ \text{ právě 3} } -p_{ \text{ právě 2} } --p_{ \text{ právě 1} } -p_{ \text{ právě 0} }$ tedy

$p_{ \text{ aspoň 4} } = 1 - \frac{ C(14,3)\cdot C(62,4)} { C(76,7)} - \frac{ C(14,2)\cdot C(62,5)} { C(76,7)} - \frac{ C(14,1)\cdot C(62,6)} { C(76,7)} - \frac{ C(14,0)\cdot C(62,7)} { C(76,7)}$

Př 2:

Pro normální rozdělení je pro odhad jeho střední hodnoty nejlepším parametrem aritmetický průměr hodnot, tedy.

$\hat{ \mu} = \frac{ 1} { n} \sum_{ i=1} ^{ n} x_i$

Nejlepším odhadem směrodatné odchylky je potom

$\hat{ \sigma} ^2 = \frac{ 1} { n-1} \sum_{ i=1} ^n\left(\hat{ \mu} - x_i\right)^2$

viz https://mathstat.econ.muni.cz/media/19023/bodove_odhady.pdf

Intervalový odhad směrodatné odchylky s hladinou významnoti $\alpha$ spočteme ze vzorce

$P \left( \sqrt{ \frac{ n-1} { \chi_{ 1-\frac{ \alpha} { 2} , n-1} } \cdot \hat{ \sigma} ^2} < \sigma < \sqrt{ \frac{ n-1} { \chi_{ \frac{ \alpha} { 2} , n-1} } \cdot \hat{ \sigma} ^2} \right) = 1-\alpha$

Dosazením dostaneme hranice intervalu, viz např. http://www2.ef.jcu.cz/~birom/stat/prednasky/13four…

Pro náš případ $\alpha = 0.05$, $n = 20$, $\chi_{ 0.975, 19} = 32.85$, $\chi_{ 0.025, 19} = 8.91$

Viz https://cit.vfu.cz/statpotr/POTR/Teorie/tabulky…