Pravdepodobnost, statistika

Dobrý den, prosím Vás o pomoc s výpočtem příkladu.


Na vysoké škole študuje 58% mužu. Pruměrná výška žen je 175cm. Určete pruměrnou výšku mužu, pokud je pruměrná výška studentu školy 176cm.


Tři střelci, jejichž dlouhodobé úspěšnosti (tj. pravděpodobnosti zásahu) jsou po řadě 50%, 70% a 50%, současně vystřelili na terč. V terči byl poté zjištěn jeden zásah. Jaká je pravděpodobnost, že se trefil 2. střelec?


Tabulka udáva počet dní, které studenti věnovali přípravě na zkoušku.

a. Víme, že čas přípravy studentu na zkoušku má normální rozdělení. Udělejte nezkreslený bodový odhad jeho parametru.

b. Ověřte předpoklad, že se studenti připravují na zkoušku v pruměru 3,7 dní, oproti alternativě, že je tento pruměr nižší. Použijte hladinu významnosti 10%.

Student 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Doba přípravy 4 7 1 1 3 3 7 7 3 6 10 3 5 4 4 8 4 4 3 4


Vyhodnoťte výsledky pruzkumu zkoumajicího procento příjmu, které domácností platí za bydlení a s ním související náklady a poplatky.

a. vytvořte vhodnou tabulku, která bude obsahovat relevantní slupce.

b. s pomocí vytvořené tabulky určete kvartily a kvantilovou odchylku.

c. načrtnete graf

12% 19% 20% 29% 32% 20% 14% 12% 16% 11% 28% 27% 10% 22% 14% 13% 26% 31% 28% 14% 8% 22% 22% 27% 11% 21% 7%


Pruměrný počet nemocných pracovniku v podniku je 13 osob za měsíc. Jaká je pravděpodobnost, že za týden bude nemocných zamestnancu roven 2? Počítejte stím, že měsíc má 4 týdny.


Návštevník Klubu Balanice po návratu z klubu zustatek v htoovosti (ve stovkách Kč) s nasledujucími pravděpodobnostmi. 3 s pravděpodobnosti 40% 1 s pravděpodbnosti 30%

-1 s pravděpodobnosti 20%

-3s pravděpodobnosti 10%

a. sestrojte pravděpodobnostní a distribuční funkcí pro zustatek v kč po návratu domu z hospody

b. jaká je střední hodnota zustatku hotovosti (očekávaná prumerná hodnota NV)?

c. jaký je rozptyl



Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Vysoká škola
Slávka M.

Slávka M.

08. 06. 2022   15:41

1 odpověď

Jan Z.
Jan Z.
09.06.2022 09:41:55

Na vysoké škole študuje 58% mužu. Pruměrná výška žen je 175cm. Určete pruměrnou výšku mužu, pokud je pruměrná výška studentu školy 176cm.

Pro výpočet můžeme bez újmy na obecnosti předpokládat, že máme celkem 100 studentů. Pak stačí řešit rovnici pro vážený průměr

\(\text{ prumerna vyska} \cdot 100 = 58 \cdot \text{ prumerna vyska muzu} + (100-58) \cdot \text{ prumerna vyska zen} \)

Tři střelci, jejichž dlouhodobé úspěšnosti (tj. pravděpodobnosti zásahu) jsou po řadě 50%, 70% a 50%, současně vystřelili na terč. V terči byl poté zjištěn jeden zásah. Jaká je pravděpodobnost, že se trefil 2. střelec?

Pravděpodonost, že se trefil první a další dva ne, je \(0.5\cdot 0.3 \cdot 0.5\).

Pravděpodonost, že se trefil druhýa další dva ne, je \(0.5\cdot 0.7 \cdot 0.5\).

Pravděpodonost, že se trefil třetí a další dva ne, je \(0.5\cdot 0.3 \cdot 0.5\).

Výslednou pravděpodobnost dostaneme jako poměr pravděpodobnosti druhého jevu ku součtu všech jevů, tedy

\(p = \frac{ 0.5\cdot 0.7 \cdot 0.5} { 0.5\cdot 0.5 \cdot \left(0.3+0.3+0.7\right)} = \frac{ 0.7} { 1.3} \approx 0.54 \)

Návštevník Klubu Balanice po návratu z klubu zustatek v htoovosti (ve stovkách Kč) s nasledujucími pravděpodobnostmi.

3 s pravděpodobnosti 40%

1 s pravděpodbnosti 30%

-1 s pravděpodobnosti 20%

-3s pravděpodobnosti 10%

b. jaká je střední hodnota zustatku hotovosti (očekávaná prumerná hodnota NV)?

Střední hodnotu spočítáme jako vážený průměr

\(E = \sum_i p_ix_i = 3\cdot 0.4 + 1\cdot 0.3 - 1 \cdot 0.2 - 3 \cdot 0.1 = 1.2 + 0.3 - 0.2 - 0.3 = 1\)

c. jaký je rozptyl

Rozptyl spočteme následovně

\(D = \sum_i \left(x_i - E\right)^2 p_i = 4\cdot 0.4 + 0 \cdot 0.3 + 4 \cdot 0.2 + 16 \cdot 0.1 = 1.6 + 0 + 0.8 + 1.6 = 4 \)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.