Příklad matematika

Přeji pěkný večer, Sebastiane,

pomocí symbolu $p$ si označme cenu jednoho pera v korunách a pomocí symbolu $t$ cenu jedné tužky (rovněž v korunách).

Uvádíte, že čtyři pera stojí o $25$ kč více než $5$ tužek, tedy můžeme psát:

$4 \cdot p = 25 + 5 \cdot t$.

Dále víme, že $65$ tužek stojí stejně jako $32$ per, tedy z toho vyvozujeme rovnost:

$65 \cdot t = 32 \cdot p$.

Obdrželi jsme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:

$4 \cdot p = 25 + 5 \cdot t$

$65 \cdot t = 32 \cdot p$

Vyjádřeme si $p$ z druhé rovnice:

$p = \frac{ 65} { 32} \cdot t$

Dosaďme toto $p$ do první rovnice:

$4 \cdot \frac{ 65} { 32} \cdot t = 25 + 5 \cdot t$

Vyjádřeme $t$:

$4 \cdot \frac{ 65} { 32} \cdot t = 25 + 5 \cdot t$

$4 \cdot \frac{ 65} { 32} \cdot t - 5 \cdot t = 25$

$(4 \cdot \frac{ 65} { 32} - 5) \cdot t = 25$

$t = \frac{ 25} { 4 \cdot \frac{ 65} { 32} - 5}$

$t = 8$

Jedna tužka tedy stojí $8$ kč, pročež můžeme říct, že čtyři tužky stojí $32$ kč.