Příklad matematika
Dobrý den, ví prosím někdo jak to vypočítat? Děkuji za pomoc:)
Čtyři plnící pera stojí dohromady o 25 Kč více než 5 tužek. Koupím-li 65 tužek, zaplatím za ně stejně jako za 32 plnících per. Kolik bych zaplatil za čtyři tužky?
Sebastian S.
27. 05. 2022 20:17
1 odpověď
Přeji pěkný večer, Sebastiane,
pomocí symbolu \(p\) si označme cenu jednoho pera v korunách a pomocí symbolu \(t\) cenu jedné tužky (rovněž v korunách).
Uvádíte, že čtyři pera stojí o \(25\) kč více než \(5\) tužek, tedy můžeme psát:
\(4 \cdot p = 25 + 5 \cdot t\).
Dále víme, že \(65\) tužek stojí stejně jako \(32\) per, tedy z toho vyvozujeme rovnost:
\(65 \cdot t = 32 \cdot p\).
Obdrželi jsme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:
\(4 \cdot p = 25 + 5 \cdot t\)
\(65 \cdot t = 32 \cdot p\)
Vyjádřeme si \(p\) z druhé rovnice:
\(p = \frac{ 65} { 32} \cdot t\)
Dosaďme toto \(p\) do první rovnice:
\(4 \cdot \frac{ 65} { 32} \cdot t = 25 + 5 \cdot t\)
Vyjádřeme \(t\):
\(4 \cdot \frac{ 65} { 32} \cdot t = 25 + 5 \cdot t\)
\(4 \cdot \frac{ 65} { 32} \cdot t - 5 \cdot t = 25\)
\((4 \cdot \frac{ 65} { 32} - 5) \cdot t = 25\)
\(t = \frac{ 25} { 4 \cdot \frac{ 65} { 32} - 5} \)
\(t = 8\)
Jedna tužka tedy stojí \(8\) kč, pročež můžeme říct, že čtyři tužky stojí \(32\) kč.