Příklady ze zkoušky na VŠ
Zdravím, nevím si rady s příklady č.1, č.4, a č.5, které jsem měl u zkoušky. Děkuji za pomoc a přeji hezký den.
Kryštof Š.
06. 01. 2023 13:53
8 odpovědí
Dvě rovnice, čtyři neznámé. Řešení bude ve tvaru [f(x3,x4),g(x3,x4),x3,x4][f(x3,x4),g(x3,x4),x3,x4]. S těmi x3 a x4 budu zacházet jako s parametry.
Pro nakreslení grafu si najdi limity v nekonečnech a bodech nespojitosti. Dále pomocí první derivace extrémy a intervaly monotónnosti. Následně ještě můžeme spočítat průsečíky s osami.
K příkladu 5)... Číslo přepíšu do exponenciálního tvaru, umocním a upravím výsledek...
(−1+i)10=√210e−iπ4⋅10=32e−iπ2=−32i
Snad jsem se tam neseknul v násobení.
Já ti tu jedničku trochu upřesním, pokud bys pořád váhal: Nejlepší je asi nacpat si to do dvouřádkové matice, vynulovat x1 ve druhém řádku a pak už to jen rozepsat. x3=s, x4=t, ze druhého řádku dostaneš x2 a dosadíš ho do prvního řádku, z něhož ti vypadne x1 a máš hotovo.
A u dvojky se Jan přehlédnul v zadání, tak to napravím. Pro výpočet rovnice tečny potřebuješ její směrnici, což je první derivace dané funkce, v našem případě −2x(x2−1)2. Dosadíš 2 a vyjde ti směrnice −49. Rovnice přímky je y=kx+q, takže dosadíš a spočítáš si q. Výsledek je y=−49x+119
A já jsem trouba, protože jsem si nepřečetl, že je zájem jen o 1, 4, 5 :-)
Tak jsme to oba trochu popletli... č.4:
substituce y=√x, dy=12√xdx, krátká úprava a substituce z=y+1, dz=dy.
∫xx+√xdx=2∫y2y2+ydy=2∫yy+1dy=2∫1−1zdz=2(z−ln(z))+c=2(y+1−ln(y+1))+c=2(√x+1−ln(√x+1))+c
No jo, hned v té první substituci jsem ztratil mocninu y.