Příklady ze zkoušky na VŠ

Zdravím, nevím si rady s příklady č.1, č.4, a č.5, které jsem měl u zkoušky. Děkuji za pomoc a přeji hezký den.

Příloha k dotazu

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Vysoká škola
Kryštof Š.

Kryštof Š.

06. 01. 2023   13:53

8 odpovědí

Jan Z.
Jan Z.
07.01.2023 18:48:32
  1. Dvě rovnice, čtyři neznámé. Řešení bude ve tvaru [f(x3,x4),g(x3,x4),x3,x4]. S těmi x3 a x4 budu zacházet jako s parametry.

  2. Pro nakreslení grafu si najdi limity v nekonečnech a bodech nespojitosti. Dále pomocí první derivace extrémy a intervaly monotónnosti. Následně ještě můžeme spočítat průsečíky s osami.

Jan Z.
Jan Z.
09.01.2023 10:39:37

K příkladu 5)... Číslo přepíšu do exponenciálního tvaru, umocním a upravím výsledek...

(1+i)10=210eiπ410=32eiπ2=32i

Snad jsem se tam neseknul v násobení.

Otula A.
Otula A.
09.01.2023 10:59:01

Já ti tu jedničku trochu upřesním, pokud bys pořád váhal: Nejlepší je asi nacpat si to do dvouřádkové matice, vynulovat x1 ve druhém řádku a pak už to jen rozepsat. x3=s, x4=t, ze druhého řádku dostaneš x2 a dosadíš ho do prvního řádku, z něhož ti vypadne x1 a máš hotovo.

Otula A.
Otula A.
09.01.2023 11:16:21

A u dvojky se Jan přehlédnul v zadání, tak to napravím. Pro výpočet rovnice tečny potřebuješ její směrnici, což je první derivace dané funkce, v našem případě 2x(x21)2. Dosadíš 2 a vyjde ti směrnice 49. Rovnice přímky je y=kx+q, takže dosadíš a spočítáš si q. Výsledek je y=49x+119

Otula A.
Otula A.
09.01.2023 11:19:08

A já jsem trouba, protože jsem si nepřečetl, že je zájem jen o 1, 4, 5 :-)

Jan Z.
Jan Z.
09.01.2023 11:25:27

Tak jsme to oba trochu popletli... č.4:

substituce y=x, dy=12xdx, krátká úprava a substituce z=y+1, dz=dy.

xx+xdx=2y2y2+ydy=2yy+1dy=211zdz=2(zln(z))+c=2(y+1ln(y+1))+c=2(x+1ln(x+1))+c

MILAN K.
MILAN K.
19.01.2023 18:59:13

Spíš takhle, je to zkontrolované derivací, to předtím nikoliv, když se to zderivuje, tak vyjde jen 1/(( x^0.5)+1), což není integrand.

Příloha ke komentáři
Souhlasí: 1    
Jan Z.
Jan Z.
20.01.2023 09:18:36

No jo, hned v té první substituci jsem ztratil mocninu y.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.