Dobrý den, potřeboval bych poradit s příkladem:
Na pozemku obdélníkového tvaru o rozměrech 30 m a 20 m je postaven
rodinný dům obdélníkového půdorysu o rozměrech 16 m a 4 m. Určete
obsah nezastavěné plochy v procentech (výsledek zaokrouhlete na dvě
desetinná místa).
- Nakladatelství vydává knihu. Bez ohledu na to, kolik výtisků vydá, zaplatí za
její přípravu pro tisk 100 000,- Kč. Kromě toho zaplatí tiskárně ještě 75,- Kč
za každý výtisk. Jaký nejmenší počet výtisků musí vydat, aby celkové
náklady nakladatelství na jeden výtisk nepřesáhly 100,- Kč? Vypočítejte
náklady v korunách na jednu knihu při celkovém počtu 5 000 výtisků.
Adam B.
21. 04. 2021 12:41
2 odpovědi
Ahoj,
nakresli si obrázek, pozemek i dům mají tvar obdélníku. Obsah obdélníku = délka x šířka, vzorcem \( S=a\cdot b \).
Vypočítej obsah celého pozemku, dále obsah půdorysu domu. Odečti je a dostaneš obsah nezastavěné plochy (536 m2).
U procent je základem obsah pozemku, procentová část je obsah nezastavěné části. Máme vypočítat počet procent. Můžeme postupovat přechodem přes 1 %:
100 % ... 600 m2
1 % ... 6 m2
x % ... 536 m2
x = 536 : 6 = ...
Nebo můžeme použít trojčlenku. Anebo můžeme postupovat tak (což je stejné), že vydělíme obsah nezastavěné části a obsah celého pozemku - a výsledek vynásobíme stem:
\(p = \frac{ 536} { 600} \cdot 100 \) %
Můžeme začít od konce. Bude-li 5000 výtisků, zaplatíme za ně 5000 . 75 Kč a za přípravu tisku 100 000 Kč, celkem 475 000 Kč. Náklad na jednu knihu dostaneme, když celkovou cenu vydělíme počtem výtisků (vyjde 95 Kč).
Bude-li \( x \) výtisků, zaplatíme za ně \( 75\cdot x \) Kč a za přípravu tisku \( 100.000 \) Kč, celkem \( 75x + 100.000 \).
Náklad na jednu knihu vypočítáme tak, že celkovou cenu dělíme počtem výtisků, tedy
\(\frac{ 75x + 100000} { x} \)
Náklad na knihu má být menší než 100, sestavíme nerovnici
\(\frac{ 75x + 100 000} { x} <100\)
Tuto nerovnici řešíme stejně jako rovnici (nejdříve vynásobíme obě strany \( x \)):
\(\frac{ 75x + 100 000} { x} <100\)
\( 75x + 100 000<100x \)
\( 100 000<100x-75x \)
\( 100 000<25x \)
\( 4000<x \)
Počet výtisků musí být větší než 4000 (\( x>4000 \)).
Zkoušku uděláme tak, že vypočítáme náklad na 1 knihu při počtu 4000 výtisků.