Rozdělení součinu čísel na stejný díl

Matematická olympiáda co :D

Vojto, matematická olympiáda je pro lidi, které to baví, a na veřejné fórum takové dotazy nepatří. Je v pořádku, když si s úlohou nevíš rady, to se stává. Ale podvádět, to v pořádku není. Radši to rovnou vzdej a máš po starostech :)

To jsou tady kámoši, co? Hele, já si sice nejsem jist úplně správným postupem, ale zamyslel bych se třeba nad tím, že každé přirozené číslo lze rozložit na součin prvočísel... Takové lehké nakopnutí by snad mohlo být tolerováno :-)

Dobrý den,

Nejprve si zkuste představit, že máte dvě skupiny po čtyřech číslech. Pokud budou mít tyto skupiny stejný součin, znamená to, že pokud budete součin první skupiny násobit součinem druhé skupiny, dostanete nějaké konkrétní číslo. Například pokud budou skupiny mít součin 3 a součin 6, pak jejich součin bude 18 (3 * 6 = 18).

Nyní si můžeme představit, že první skupina má součin 6 a druhá skupina má součin 3. V takovém případě by sečtením dvou nejmenších čísel první skupiny (například 1 a 2) a napsáním výsledného součtu (tj. 3) mohlo vzniknout číslo, které patří do druhé skupiny. Toto číslo by se tedy do druhé skupiny zařadilo a místo něj by se do první skupiny přidaly dvě menší čísla, například 3 a 4. Tím byste získali dvě skupiny po čtyřech číslech, které mají stejný součin, a to je 6.

Tento postup lze opakovat, dokud nedosáhnete součinu, který je největší možný. V tomto případě je to 6, což je tedy odpověď na vaši otázku.

Doufám, že jsem vám svou odpovědí pomohl. Pokud máte nějaké další otázky nebo potřebujete další pomoc, neváhejte se zeptat.

Vladislave, tím postupem si jistý nejsem, protože je strašně komplikovaný a nechce se mi nad ním dlouho bádat, každopádně výsledek je úplně špatně. Prozradím tedy, proč jsem mluvil o rozkladu na prvočísla.

Aby mohly být součiny dvou skupin čísel stejné, musí mít identický prvočíselný rozklad, jinak to prostě udělat nejde. Rozložím si tedy ta čísla na prvočísla: 2=2

3=3

4=2.2

5=5

6=2.3

7=7

8=2.2.2

9=3.3

Trojek je sudý počet, OK. Dvojek je sedm a zbývá 5 a 7. Tu přebývající dvojku tedy přičtu k 5 a získám tak dvě sedmičky - a mám, co potřebuji: prvočísla (1,2,2,2,3,3,7) a (2,2,2,3,3,7), z nichž musím poskládat čísla 1,3,4,6,7,7,8,9, což je snadné: (1,7,8,9) a (3,4,6,7). Požadovaný součin je tedy 504.

Dobrý den, chtěl jsem se zeptat proč přičtu 2 k pětce. A také jak poskládáte řadu 1,3,4,6,7,7,8,9. Děkuji

Tak jelikož se v těch dvou čtveřicích, jak vidět, nevyskytuje 2 a 5, tak to je právě to, čím příklad začíná, tedy, měla čísla 1 2 3 4 5 6 7 8 9, dvě "nějaká" z nich totiž 2 a 5 sečetla, následně tu 2 i 5 smazala, v tu chvíli již bylo k vidění číslic jen 7, totiž 1, -, 3, 4, -, 6, 7, 8, 9 a na pozici jedné smazané totiž 5, zapsala jejich součet, 2+5 = 7, takže v tu chvíli byla řada v této podobě 1, -, 3, 4, 6, (2+5),7, 8, 9, tedy 1, 3, 4, 6, 7, 7, 8, 9 a ty rozdělila na dvě čtveřice, totiž 1,7,8,9, které spolu násobeny dají 1789=504, podobně 3, 4, 6, 7, tedy 3467 = 504. Tak je jasné, proč se musí tato čísla rozložit na prvočinitele, chceme docílit symetrie s hlediska součinu prvočinitelů a počtu jejich výskytu, jelikož sedmičky jsou v obou čtveřicích, tedy se "vypárují", jednička v té jedné skupině nic neovlivní, je to tzv. "jednotka" ne prvočinitel, tedy totéž, jako ji nepsat , dále zbývá v jedné skupině 89 a v druhé 346 a to se sobě rovná čili také "vypáruje" přičemž co nás zajímá je toto: v první čtveřici 89 = 22233, podobně v druhé čtveřici 346 = 32223 = 22233, čili obojí dá 504 a obojí má stejný počet 2 i trojek s hlediska součinu

Zřejmě je to zvláštní editor, jelikož po napsání znaku asi násobení nebo závorky nebo "," nebo "-" způsobí změnu na kursivu a následně zneviditelní znak násobení hvězdičky a změní význam textu

@Petr J.: Vysvětlím vám to trochu jednodušeji - abych získal stejný součin dvou skupin čísel, musím násobit stejná prvočísla. Proto potřebuji mít všechna prvočísla v sudém počtu (jednička je irelevantní). No a dvojku, pětku a sedmičku jsem měl jen jednou. Jak z nich sečtením dvou udělám sudý počet prvočísel? Ha?

A jak z těch prvočísel poskládám zpět tu řadu tak, abych místo dvojky a pětky měl sedmičku, tak to zvládne i můj syn ve 2. třídě. Trošku se zamyslete.