Slovní úloha

Ahoj Jano,

ve směsi je 5 dílů mědi a 2 díly zinku, dohromady tam je tedy 7 dílů nějakého kovu.

Z této informace už můžeš velmi jednoduše odvodit poměry jednotlivých druhů kovů.

Kdyby byla slitina složena jen v poměru 5:2, tak se celková váha dá vyjádřit součtem zlomků. Ve jmenovateli je uveden celkový počet dílů a v čitateli zase počet dílů konkrétní slitiny. Dohromady to musí dát vždycky jedničku, protože se slitina skládá jenom z těchto materiálů a nic tam nesmí chybět.

Váha = 5x/7 + 2x/7

Ty chceš ale relativní váhu slitiny ještě rozšířit o informaci, že obsahuje o 150 kg méně zinku než mědi. Stačí tedy na vhodném místě odečíst:

Měď = 5x/7

Zinek = \(\frac{ 5x} { 7} - 150 kg\) (protože mědi tam je nějaké množství a zinku tam je o \(150 kg\) méně než mědi, tak stačí jen dosadit a odečíst).

Schematicky ještě jednou:

Měď = ?

Zinek = měď - 150 kg

Nyní stačí dosadit do jedné rovnice a vypočítat:

\(\frac{ M} { (M - 150)} =\frac{ 5} { 2} \)

Vychází mi, že by celá váha měla být \(250 Kg\).

Upřímně jsem se do toho také trochu zamotal, budu moc rád za zpětnou vazbu a kontrolu. Díky. :)

V řešení je uvedeno 350 kg.

Tak to nevím, kde mám chybu...

Zkouška:

Mědi: (5*250)/7 = 178,57 kg

Zinku: (2*250)/7 = 71,42

Dohromady: 178.57+71.42 = 249,99

Tak já nevím. :D

Slitina obsahuje 5 dílků mědi a 2 dílky zinku, takže 3 dílky tvoří těch 150kg rozdílu a jeden dílek odpovídá 50kg.

Honzova rovnice M / (M - 150) = 5 / 2 je správně a říká, že mědi je 250kg a zinku 100kg.

Tomáši, takže ta moje rovnice ve skutečnosti počítá, kolik je ve slitině mědi, že? A obsah zinek lze tedy podle poměru jednoduše dopočítat.