Slovní úloha
Dobrý den, pomůžete mi prosím s touto slovní úlohou?
Jitka a Markéta si rozdělily 50 špejlí s čísly 1 až 50. Jitka si vybrala všechna lichá čísla a Markéta všechna čísla sudá. Každá z dívek si sečetla svá čísla.
- Vypočtěte Markétčin výsledný součet.
Nevíte, jak tuto slovní úlohu co nejvíce urychlit?
Jana K.
01. 01. 2020 13:27
3 odpovědi
Ahoj Jano,
toto se dá velmi elegantně vypočítat součtovým vzorcem pro aritmetickou posloupnost:
\(s_n = \frac{ n \cdot (a_1 + a_n)} { 2} \)
Dokážeš si výsledek už dopočítat sama? Stačí znát první prvek, n-tý prvek a kolik máš prvků dohromady.
Nedokážu. Dosaď mi tam hodnoty.Prosím
Je to opravdu základní škola? Spíš střední.
Markétka má sudá čísla, tedy čísla 2,4,6,....48,50.
Další člen získáme přičtením dvou, jde tedy o aritm. posloupnost s diferencí d=2.
a(1)=2
Teď je třeba spočítat, kolikátý člen je 50, abych znal počet členů. K tomu využiji vzorec k výpočtu n-tého členu na základě prvního.
a(n)=a(1)+nd 50=2+nd 48=2n
n=24 24 členů, první člen 2, poslední 50-teď už to zvládneš, ne?