Slovní úloha o směsích
Dobrý den, už nějakou dobu si lámu hlavu s touto úlohou a stále nemohu přijít na její řešení. Ani po přečtení výsledku rovnice jsem nezjistil, jak správně rovnici sestavit. Pomohl by mi prosím někdo?
Zde je zadání:
První slitina je složena z mědí a zinku v hmotnostním poměru 5:2, u druhé slitiny je tento poměr 3:4. Kolik kilogramů každé z obou slitin musíme vzít, abychom po jejich společném přetavení získali 28 kg nové slitiny, ve které je stejně zinku jako mědi?
Předem děkuji za jakoukoliv nápomocnou odpověď!
Radek H.
06. 12. 2021 17:52
2 odpovědi
Ahoj,
sestavíme rovnice po složkách
Pro měď: První slitina se skládá celkem ze sedmi dílů, z toho je 5 dílů mědi. Druhá slitina se skládá také ze sedmi dílů, z toho jsou 3 díly mědi. Výsledná slitina se skládá ze 2 dílů, z toho je jeden díl mědi. Proto ty zlomky.
\(\frac{ 5} { 7} m_{ s_1} + \frac{ 3} { 7} m_{ s_2} = \frac{ 1} { 2} m_{ tot} \)
Pro zinek: Analogicky s předchozí rovnicí - zlomky jsou dle podílů na složení.
\(\frac{ 2} { 7} m_{ s_1} + \frac{ 4} { 7} m_{ s_2} = \frac{ 1} { 2} m_{ tot} \)
Třetí rovnice - pro celkovou hmotnost: Slitiny dohromady tvoří celek, jehož celkovou hmotnost máme zadanou.
\(m_{ tot} = m_{ s_1} + m_{ s_2} = 28 \text{ kg} \)
Řešení rovnic ideálně asi odečíst první dvě rovnice, z výsledku vyjádřit \(m_{ s_1} \) nebo \(m_{ s_2} \) a dosadit do třetí rovnice (s vynecháním té části \(m_{ tot} = \))
Moc děkuji, pomohlo mi to!