Slovní úloha - procenta rovnicí

Přeji pěkné odpoledne, Ilono,

délku trasy vedoucí po štěrku si označíme jako \(s\), délku trasy vedoucí po asfaltu jako \(a\) a délku trasy vedoucí po lesní cestě jako \(l\). Víme, že celková trasa je dlouhá \(92.2\) km, tedy můžeme psát

\(s + a + l = 92.2\)

Dále známe vztah mezi délkou štěrkové a asfaltové cesty a mezi délkou štěrkové a lesní cesty, konkrétně:

\(s = a + \frac{ 90} { 100} \cdot a = 1.9 \cdot a\)

\(s = 1.1 \cdot l\)

Předpokládám, že další úpravy zvládnete sama. Jen pro kontrolu, přijdeme na to, že

\(a = \frac{ 10142} { 509} \) km.

Mě to vyšlo trošičku jinak.

asfaltová cesta bude x

štěrková cesta bude 1,9x

lesní cesta bude 0,9*1,9x

pak bude rovnice:

x+1,9x+0,9*1,9x=92,2 4,61x=92,2

x=20

takže po asfaltu pofrčí 20km, po štěrku 38km a lesem 34,2km.

Přeji pěkný večer, Vladimíre,

souhlasím s tím, že při zavedení \(x\) jakožto délky asfaltové cesty bude štěrková cesta dlouhá \(1.9 \cdot x\). Jelikož je však lesní cesta o \(10\) % delší než šterková, pak by ale mělo platit, že lesní cesta je dlouhá \(\frac{ 10} { 11} \cdot 1.9 \cdot x\), nikoliv \(0.9 \cdot 1.9 \cdot x\).

Pokud je totiž štěrková cesta o \(10\) % delší než lesní cesta, neznamená to, že lesní cesta je o \(10\) % kratší než cesta štěrková.