Slovní úloha s procenty
Dobrý den,
mám tu jednu slovní úlohu, která mi nedá spát. Zadání níže:
Firma má 1089 zaměstnanců.
Každý ze zaměstnanců umí používat Word nebo Excel nebo obojí. 5 procent zaměstnanců, kteří ovládají Excel, ovládají také Word. 1,25 procent zaměstnanců, kteří ovládají Word, ovládají také Excel.
Kolik zaměstnanců umí pracovat s obojím? (Word i Excel)
Mé označení w=word, e=excel, o=obojí, \(w+e+o=1089\). Ať už jsem si to vyjádřil pomocí rovnic nebo Vennových diagramů, vždy jsem se dopracoval k vyjádření podmnožiny o jako \(e=20o\), \(w=80o\), odtud rovnice \(80o+20o+o=1089\) -> \(o=10,78\).
Hádám, že to není správné řešení, můžete mi prosím poradit, kde dělám chybu v úsudku/vyjádření?
Moc děkuji
Josef U.
02. 02. 2023 09:30
4 odpovědi
Ahoj,
ten celkový počet pro začátek necháme být a budeme počítat jen s procenty...
máme rovnice
\(w+e+o = 1\), \(0.05(e+o) = o\) a \(0.0125(w+o) = o\), kde \(w,e,o\) po řadě znamená, jaký díl zaměstnanců ovládá jen Word, jen Excel a obojí.
Když si pak pomocí \(o\) vyjádříme \(w\) a \(e\), dostaneme rovnici \(o\cdot\left(\frac{ 0.9875} { 0.0125} + \frac{ 0.95} { 0.05} + 1\right) = 1\),
Tedy \(o = \frac{ 1} { 99} \). Když to teď přepočteme na počty zaměstnanců, dostaneme \(O = o\cdot 1089 = \frac{ 1089} { 99} = 11\)
K tvému postupu - vyjde to \(e = 19o\) a \(w = 79o\). Tipuju, že v mém postupu najdeš, co ti tam uteklo.
Díky
Nebo takto:
