Slovní úloha s procenty

Ahoj, když to rozepíšeme:

\(\frac{ 1} { 5} \) ujede, kdežto \(\frac{ 4} { 5} \) zůstanou.

Z těch \(\frac{ 4} { 5} \) mají \(\frac{ 3} { 5} \), alkohol. Tento díl je \(\frac{ 4} { 5} \cdot\frac{ 3} { 5} = \frac{ 12} { 25} \) z celku.

Alkohol tedy nemá \(\frac{ 4} { 5} \cdot\frac{ 2} { 5} = \frac{ 8} { 25} \) ze všech nehod.

Z těch, kteří nemají alkohol, má v papíry v pořádku \(\frac{ 9} { 10} \), tedy \(\frac{ 9} { 10} \cdot\frac{ 8} { 25} \) všech nehod.

Můžeme tedy spočítat, že \(216 = \frac{ 72} { 250} \cdot \text{ všechny nehody} \), tedy \(\text{ všechny nehoddy} = 750\).

Když teď projdeme jednotlivé možnosti, dostaneme:

a) Přítomnost alkoholu byla zjištěna u: \(750\cdot\frac{ 12} { 25} = 360 > 350\) nehod. Tedy ANO

b) Zadržených s alkoholem bylo \(\frac{ 12} { 25} < \frac{ 1} { 2} \) z celku. Tedy NE.

c) Víme, že z těch, co požili, nemělo řidičák \(\frac{ 1} { 10} \), tedy \(\frac{ 8} { 250} \) z celku. U těch, kteří požili, tuhle informaci nemáme. Pro takové tvrzení, jaké je v bodě c) musíme tedy předpokládat nejhorší možný scénář - papíry neměl nikdo. To nám ale dá celkem \(\frac{ 8} { 250} + \frac{ 12} { 25} = \frac{ 128} { 250} > \frac{ 1} { 2} \). Tedy tohle říct nelze.

d) Vypočetli jsme, že nehod bylo celkem 750, tedy také NE.