Směšování

Přeji pěkný večer, Zdenko,

pokud máte $78$ litrů $66.35$% roztoku , pak je jasné, že část celé směsi, kterou tvoří koncentrovaná látka, je $\frac{ 66,35} { 100}$, zatímco vodu tvoří zbytek směsi, tedy $1 - \frac{ 66,35} { 100} = \frac{ 33,65} { 100}$ části celku.

Jelikož celek je $78$ litrů směsi, pak voda v původní směsi má objem $78 * \frac{ 33,65} { 100} = 26.247$ litrů.

Koncentrovaná látka v původní směsi má tedy objem $78 - 26.247 = 51.753$ litrů.

Pokud přidáte $10$ litrů vody, bude v roztoku $36.247$ litrů vody a původních $51.753$ litrů koncentrované látky. Celková směs bude mít objem $88$ litrů. Z toho plyne, že podíl koncentrované látky v novém roztoku bude $\frac{ 51.753} { 88}$ celku, tedy po vynásobení $100$ (převod na procenta) zjistíme, že roztok bude $58,8102\overline{ 27}$%.

Pokud chcete, aby byl roztok $60$%, pak na problém půjdeme z opačného konce. Víme, že koncentrace roztoku je rovna podílu objemu koncentrované látky a objemu původní směsi. My ale nevíme, kolik bude třeba přilít vody, proto se ve jmenovateli bude vyskytovat neznámá, která vyjadřuje, kolik litrů vody je třeba přilít.

Řešíme tedy v $\mathbb{ R}$ rovnici:

$0.60 = \frac{ 51.753} { 78 + x}$

kde platí podmínka řešitelnosti $x \neq -78$.

$x = \frac{ 51.753} { 0.60} - 78 = 8.255$

Zjistili jsme, že je třeba přilít $8.255$ litrů vody, abychom dosáhli koncentrace $60$ %.