Směšování

Přeji pěkný večer, Zdenko,

pokud máte \(78\) litrů \(66.35\)% roztoku , pak je jasné, že část celé směsi, kterou tvoří koncentrovaná látka, je \(\frac{ 66,35} { 100} \), zatímco vodu tvoří zbytek směsi, tedy \(1 - \frac{ 66,35} { 100} = \frac{ 33,65} { 100} \) části celku.

Jelikož celek je \( 78 \) litrů směsi, pak voda v původní směsi má objem \( 78 * \frac{ 33,65} { 100} = 26.247\) litrů.

Koncentrovaná látka v původní směsi má tedy objem \(78 - 26.247 = 51.753 \) litrů.

Pokud přidáte \(10\) litrů vody, bude v roztoku \( 36.247\) litrů vody a původních \( 51.753 \) litrů koncentrované látky. Celková směs bude mít objem \( 88\) litrů. Z toho plyne, že podíl koncentrované látky v novém roztoku bude \(\frac{ 51.753} { 88} \) celku, tedy po vynásobení \(100 \) (převod na procenta) zjistíme, že roztok bude \(58,8102\overline{ 27} \)%.

Pokud chcete, aby byl roztok \(60\)%, pak na problém půjdeme z opačného konce. Víme, že koncentrace roztoku je rovna podílu objemu koncentrované látky a objemu původní směsi. My ale nevíme, kolik bude třeba přilít vody, proto se ve jmenovateli bude vyskytovat neznámá, která vyjadřuje, kolik litrů vody je třeba přilít.

Řešíme tedy v \(\mathbb{ R} \) rovnici:

\( 0.60 = \frac{ 51.753} { 78 + x} \)

kde platí podmínka řešitelnosti \( x \neq -78 \).

\(x = \frac{ 51.753} { 0.60} - 78 = 8.255\)

Zjistili jsme, že je třeba přilít \(8.255\) litrů vody, abychom dosáhli koncentrace \(60\) %.