Středový a obvodový úhel

Ahoj, lze to určit nejméně dvěma způsoby:

1. Vyznačíme-li u středu S úhel \( 360°-\alpha=2\beta\), je úhel \( 2\beta \) středový a úhel \( \beta \) je obvodový.

2. Pro obvodové úhly příslušné k menšímu a většímu oblouku AB kružnice platí \( \gamma+\delta=180°\).

Asi moc nerozumím, jak tedy sestavit rovnici.

Chápu, že \(2\alpha =\beta\). Dále pak v jednom trojúhelníku platí, že součet je 180 stupňů. V druhém je také součet 180 stupňů. Nějak v tom ale nevidím nějakou rovnici , z které bych nakonec mohl vyjádřit ten správný výsledek.

Jinak ale děkuji mockrát za odpověď

V zadaném obrázku středový úhel \( \alpha\) odpovídá menšímu oblouku AB, zatímco obvodový úhel \( \beta \) odpovídá většímu oblouku AB. Proto neplatí \( 2\alpha=\beta \) (o tom se přesvědčíme, když úsečku AB nakreslíme blíže středu).

Úhel \( \beta\) je obvodový úhel k většímu oblouku, proto potřebujeme najít středový úhel, který odpovídá většímu oblouku. To je úhel s vrcholem v bodě S o velikosti \( (360°-\alpha) \). Pak platí \( \beta = (360°-\alpha)/2=180°-\alpha/2\).

Pěkně je to vysvětlené v odkazu níže. Našemu příkladu odpovídají první dva obrázky vlevo (pod sebou). Je na nich vyznačen úhel středový a obvodový, které odpovídají většímu oblouku.

http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika%20S…

ještě obrázek

Jasně. Už tomu rozumím!

Velké díky!!!