Středový a obvodový úhel

Ahoj, lze to určit nejméně dvěma způsoby:

1. Vyznačíme-li u středu S úhel $360°-\alpha=2\beta$, je úhel $2\beta$ středový a úhel $\beta$ je obvodový.

2. Pro obvodové úhly příslušné k menšímu a většímu oblouku AB kružnice platí $\gamma+\delta=180°$.

Asi moc nerozumím, jak tedy sestavit rovnici.

Chápu, že $2\alpha =\beta$. Dále pak v jednom trojúhelníku platí, že součet je 180 stupňů. V druhém je také součet 180 stupňů. Nějak v tom ale nevidím nějakou rovnici , z které bych nakonec mohl vyjádřit ten správný výsledek.

Jinak ale děkuji mockrát za odpověď

V zadaném obrázku středový úhel $\alpha$ odpovídá menšímu oblouku AB, zatímco obvodový úhel $\beta$ odpovídá většímu oblouku AB. Proto neplatí $2\alpha=\beta$ (o tom se přesvědčíme, když úsečku AB nakreslíme blíže středu).

Úhel $\beta$ je obvodový úhel k většímu oblouku, proto potřebujeme najít středový úhel, který odpovídá většímu oblouku. To je úhel s vrcholem v bodě S o velikosti $(360°-\alpha)$. Pak platí $\beta = (360°-\alpha)/2=180°-\alpha/2$.

Pěkně je to vysvětlené v odkazu níže. Našemu příkladu odpovídají první dva obrázky vlevo (pod sebou). Je na nich vyznačen úhel středový a obvodový, které odpovídají většímu oblouku.

http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika%20S…

ještě obrázek

Jasně. Už tomu rozumím!

Velké díky!!!