Matematika
- Matka má tři syny, Arnošta, Bolka a Cecila. Ti když jsou střízlivi mluví zásadně vždycky pravdu když se ale vína nápoji vždycky lžou. Jednou přišli všichni tři v noci pozdě domu, matka se zlobila, synové se vymluvali. Arnošt: Bolek lže Bolek: Cicila lže, Cecil: Arnošt a Bolek oba lžou. Pak z toho co odpověděli, určete kdo z nich pil a kdo ne.
Kristina K.
15. 01. 2024 19:46
1 odpověď
Ahoj, pro jednoduchost si to přeznačíme: Arnošt = A, Bolek = B, Cecil = C., Když mluví pravdu, jsou to takto písmena, když lžou, označíme jako negaci \(\neg\).
Zápis výroků:
\(A \Rightarrow \neg B \land \neg A \Rightarrow B\)
\(B \Rightarrow \neg C \land \neg B \Rightarrow C\)
\(\left[ C \Rightarrow \neg A \land \neg B \Leftrightarrow \neg ( A \lor B)\right] \land \left[ \neg C \Rightarrow (A \lor B) \right] \)
Pak stačí si projít jednotlivé možnosti:
- Předpokládejme \(A\):
\(A \Rightarrow \neg B \Rightarrow C \Rightarrow (\neg A \land \neg B)\) - Spor
- Předpokládáme \(B\):
\(B \Rightarrow \neg C \Rightarrow (A \lor B)\). Ale z případu 1) víme, že musí být \(\neg A\). Což je v souladu s tím, že platí \(B\). Výsledek tedy bude:
Arnošt pil, Bolek nepil, Cecil pil
- Předpokládáme \(C\):
\(C \Rightarrow (\neg A \land \neg B) \Rightarrow (B \land \neg B)\) - Spor