Slovní úloha
Vlak složený z 18 vozů veze 700 cestujících. V každém bloku pěti sousedních vozů
je celkem 199 cestujících. Kolik cestujících je celkem v prostředních dvou vozech
tohoto vlaku?
Tereza K.
14. 09. 2025 16:48
2 odpovědi
Zřejmě by jich mělo být 48 v těch dvou prostředních. Když ty vagony očíslujeme, např. od lokomotivy ke koncovým světlům, tak se jedná o vůz č. 9 a 10 a počet osob = X . Dále, jelikož tu není řečeno, jak ty postupné pětice realizovat, zda jen v jednom směru od lokomotivy ke koncovým světlům či přesně naopak, tak vyjdeme z toho, že když každá postupná pětice, tak prostě každá, tedy nejen odpředu dozadu ale také odzadu kupředu. Pak dostaneme viz nákres: dvě pětice, u kterých bude jisté, že mají 199 osob (ta blíž jako celek k lokomotive, ta blíž jako celek ke koncovým světlům, což jsou dvě pětice vagonů. Pak budou ale také dvě pětice překryvné, totiž č. 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ( a tato má ( 199 - X osob ) v č. 6 , 7 , 8 a další překryvná dvojice bude 9 , 10 , 11 , 12 , 13 a ta má ( 199 - X osob ) v č. 11 , 12 , 13 . X osob je ve voze č. 9 , 10 .
Dostaneme rovnici 199 ( vozy č. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) + 199 ( vozy č. 18 , 17 , 16 , 15 , 14 ) + ( 199 - X ) ( vozy č. 6 , 7 , 8 ) + ( 199 - X ) (vozy č. 11 , 12 , 13 ) = 700 , tedy 2 * 199 + 2 * ( 199 - X ) = 700 , 2 * 199 + 2 * 199 - 2 * X = 700 , 4 * 199 + 2 * X = 700 , 2 * 199 + X = 350 , 2 * 199 - 350 = X , X = 398 - 350 , X = 48 .
Trochu to potřebuje opravit, chybí tam jedno X to uprostřed takže 96 :
