Sylvestrovo pravidlo pro získání kvadratické formy symetrické matice
Dobré odpoledne,
potřeboval bych poradit se Sylvestrovým pravidlem při určování definitnosti matice. Nestíhám přednášejícího profesora a mám podezření, že jsem se přeslechl.
Zadání znělo následovně: Pomocí Sylvestrovy věty rozhodněte o definitivnosti matice:
A= \(\begin{ pmatrix} 0&1&2&3\ 1&5&2&1\ 2&2&7&-3\ 3&1&-3&10
\end{ pmatrix} \)
Napsal jsem si, že je to indefinitní matice, ale mám pocit, že to nemůže být pravda.
Chápu, že mám získat determinanty jednotlivých řádů do nejvyššího možného, jen jsem ztracen v tom, jak z nich poznat typ formy.
Budu velice vděčný za pomoc s řešením tohoto příkladu, ideálně za radu k obecné interpretaci Sylvestrovy věty.
Předem děkuji a přeji hezký den
Miki
Miki R.
20. 03. 2023 15:58
1 odpověď
Musíte určit hodnoty hlavních minorů a pak záleží, jakého znaménka je první a jak se následně chovají ostatní, tedy :
kvadratická forma plochy :
a) fí je positivně definitní, když hlavní minory jsou vesměs D1 > 0 , D2 > 0 , ... Dn > 0 .
b) fí je negativně definitní, když D1 < 0 , D2 > 0 , D3 < 0 , D4 > 0 ...
c) pokud Dn je různé od nuly a neplatí pravá strana žádné z ekvivalencí a), b) , pak fí je indefinitní
j