Tečny kružnice
Dobrý den, mohu poprosit o pomoc s jedním příkladem.
Je dána kružnice(k) zadaná středovou rovnicí:(x-3) na2+(y+12)na2=100 a vnější bod X1(5,2) který neleží na rovnici. NAJDI TEČNY.
Mělo by to vyjít: (3x-4y-7=0, 4x+3y-26=0). Už to počítám po pátý ale nikdy mi nevyšel tenhle výsledek.
Mělo by se to počítat pomocí vzorce na poláru (x1-m)(x-m)+(y1-n)(y-n)=r2
Také pomocí vzorce tečny: (x0-m)(x-m)+(y0-n)(y-n)=r2
Předem děkuji
Barbora V.
24. 02. 2021 13:40
1 odpověď
Zdravím, předem se omlouvám, jestli ti můj postup nepomůže, ale toto bych rozhodně nepočítal ani přes poláru ani přes vzorec pro tečnu.
Využil bych toho, že vzdálenost tečny od středu je rovna poloměru.
Rovnice tečny bude \(y=a(x-5)+2=ax-5a+2\), v obecném tvaru \(t:ax-y-5a+2=0\) (*)
Střed kružnice je \(S[3;-12]\) a poloměr \(r=10\)
\(d(S,t)=\dfrac{ |ax+by+c|} { \sqrt{ a^2+b^2} } =\dfrac{ |3a+12-5a+2|} { \sqrt{ a^2+1} } =10\)
\(|7-a|=5\sqrt{ a^2+1} \)
\(49-14a+a^2=25a^2+25\)
\(12a^2+7a-12=0\)
\((4a-3)(3a+4)=0\), takže \(a_1=\frac34\) a \(a_2=-\frac43\)
Nyní stačí dosadit do (*) a zbavit se zlomků