Těžiště rovinné oblasti
Zdravím, prosím o pomoc s tímto příkladem.
Lukáš H.
03. 12. 2023 00:34
5 odpovědí
Tak jedná se o tzv. kardioidu (alias srdcovku) obvykle jako ro = a * ( 1 + cos fí , Vy máte a = 1, tedy ró = 1 * ( 1 + cos fí ) , tedy ró = 1 + cos fí a pak je to po převedení do kartézských souřadnic : viz níže příklad č. 299 5) a 301 nakreslete si ji podle toho příkladu a parametr a = 1 a pak to zintegrujte asi v těch polárních, plochu a statické momenty :
k tomu
k tomu
Ahoj,
náčrt je zde
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+r%3D+1%2Bcos…
Pro rovinný obrazec v polárních souřadnicích (při jednotkové hustotě) je statický moment vzhledem k ose \( y \)
\(\displaystyle S_y=\int_{ \varphi_1} ^{ \varphi_2} \cos\varphi\left[\int_{ r_1} ^{ r_2} r^2(\varphi) { \mathrm d} r \right] { \mathrm d} \varphi\)
hmotnost
\(\displaystyle m=\frac{ 1} { 2} \int_{ \varphi_1} ^{ \varphi_2} r^2(\varphi) { \mathrm d} \varphi\)
a \( x \)-ová souřadnice těžiště je
\(\displaystyle x_T=\frac{ S_y} { m} \)
Řešený příklad je zde (č. 305)