Těžiště rovinné oblasti

Tak jedná se o tzv. kardioidu (alias srdcovku) obvykle jako ro = a * ( 1 + cos fí , Vy máte a = 1, tedy ró = 1 * ( 1 + cos fí ) , tedy ró = 1 + cos fí a pak je to po převedení do kartézských souřadnic : viz níže příklad č. 299 5) a 301 nakreslete si ji podle toho příkladu a parametr a = 1 a pak to zintegrujte asi v těch polárních, plochu a statické momenty :

k tomu

k tomu

Ahoj,

náčrt je zde

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+r%3D+1%2Bcos…

Pro rovinný obrazec v polárních souřadnicích (při jednotkové hustotě) je statický moment vzhledem k ose $y$

$\displaystyle S_y=\int_{ \varphi_1} ^{ \varphi_2} \cos\varphi\left[\int_{ r_1} ^{ r_2} r^2(\varphi) { \mathrm d} r \right] { \mathrm d} \varphi$

hmotnost

$\displaystyle m=\frac{ 1} { 2} \int_{ \varphi_1} ^{ \varphi_2} r^2(\varphi) { \mathrm d} \varphi$

a $x$-ová souřadnice těžiště je

$\displaystyle x_T=\frac{ S_y} { m}$

Řešený příklad je zde (č. 305)

https://mat.nipax.cz/_media/dvojny19_aplikace.pdf