Ukázat, že množina V je podprostor

Podle zadání máš ukázat, že množina V je podprostorem prostoru L (je to L, ne alpha).

Množina V obsahuje matice a obvykle se to teda značí obráceně jako L=$M_{ 2,3}$, tzn. prostor všech matic na tělesem $\mathbb{ R}$ o rozměrech 2 krát 3.

• Nejdřív ukážeš, že nulová matice je prvkem V. To je jednoduché, nastavíš $a=b=c=d=0$

• Dále si vezmeš dvě matice z V ukážeš, že jejich součet je také ve V. Pokud má první matice parametry $a_1,b_1,c_1, d_1$ a druhá $a_2,b_2,c_2, d_2$, tak stačí vzít parametry $a=a_1+b_1, ..., d=d_1+d_2$

• Stejným způsobem ukážeš, že skalární násobek prvku V je také ve V.

Dimenze $M_{ 2,3}$ (nebo $M_{ 3,2}$ ) je 6, takže dimenze V může být maximálně 6. Jenže V generujeme tak, že máme jen 4 volné proměnné, takže dimenze V bude nejvýše 4. To dokážeš tak, že si zvolíš bázi. Např. $a=1, b=c=d=0$ dá první prvek báze, $b=1, a=c=d=0$ dá druhý prvek, atd. Pak ukaž, že tímhle způsobem získáš 4 lineárně nezávislé prvky V a tím pádem je dimenze V právě 4.

Když v téhle bázi spočítáš soustavu rovnic, dostaneš hodnoty $a,b,c,d$ pro prvek $y$.