Uloha hybnost
Dobrý den,
Dokázal by prosím nekdo vypocitat a ukazat postup u teto ulohy?:
Bedna s pískem o hmotnosti 20 kg je zavěšená na laně délky 1m. Do bedny vstřelíme projektil hmotnosti 30g, rychlostí 300m/s, tak že střela v bedně uvízne. O jaký úhel se vychýlí zavěšené lano po vstřelení projektilu?
Předem děkuji za ochotu
Jan K.
05. 06. 2023 22:58
2 odpovědi
Zdravím.
Podle zákona zachování hybnosti platí
\(mv=(m+M)u\ \Rightarrow\ u=\dfrac{ mv} { M+n} \),
kde \(m\) je hmotnost střely, \(v\) rychlost střely při nárazu, \(M\) hmotnost bedny a \(u\) rychlost soustavy "bedna+střela" po nárazu.
Dále, podle zákona zachování energie bude platit
\(\frac12(M+m)u^2=(M+m)gh\ \Rightarrow\ h=\dfrac{ u^2} { 2g} \),
kde \(h\) je maximální výška, do které soustava vystoupá.
Po dosazení z první rovnice máme
\(h=\left(\dfrac m{ M+m} \right)^2\cdot\dfrac{ v^2} { 2g} \)
Z geometrie dostáváme \(\cos\alpha=\dfrac{ l-h} l=1-\dfrac hl\) (to si když tak nakresli, pro někoho to nemusí být triviální), kde \(\alpha\) je hledaný úhel a po dosazení
\(\cos\alpha=1-\left(\dfrac m{ M+m} \right)^2\cdot\dfrac{ v^2} { 2gl} \)
Zbytek je aritmetika.
Dekuji