Uloha hybnost

Zdravím.

Podle zákona zachování hybnosti platí

$mv=(m+M)u\ \Rightarrow\ u=\dfrac{ mv} { M+n}$,

kde $m$ je hmotnost střely, $v$ rychlost střely při nárazu, $M$ hmotnost bedny a $u$ rychlost soustavy "bedna+střela" po nárazu.

Dále, podle zákona zachování energie bude platit

$\frac12(M+m)u^2=(M+m)gh\ \Rightarrow\ h=\dfrac{ u^2} { 2g}$,

kde $h$ je maximální výška, do které soustava vystoupá.

Po dosazení z první rovnice máme

$h=\left(\dfrac m{ M+m} \right)^2\cdot\dfrac{ v^2} { 2g}$

Z geometrie dostáváme $\cos\alpha=\dfrac{ l-h} l=1-\dfrac hl$ (to si když tak nakresli, pro někoho to nemusí být triviální), kde $\alpha$ je hledaný úhel a po dosazení

$\cos\alpha=1-\left(\dfrac m{ M+m} \right)^2\cdot\dfrac{ v^2} { 2gl}$

Zbytek je aritmetika.

Dekuji