Určete poměr obsahů trojúhelníku

Viz níže :

dobrý den, uzasný výpočet. davam velky palec nahoru. Dcera je ale na začatku 7 trídy ZŠ a goniometrické funkce jí nic neříkají. Existuje způsob jak ulohu vysvetlit díteti? dekuji moc

je možne rozdelit 6uhelník na 12 casti a preklopením trojuhelníku SGH doplnit trojuhelník SDK, tím padem bychom dostali 2/12 celku coz je 1/6?

Tak snadněji takto : výšku h pythagorovou větou, ostatní se pak opakuje, číselně plocha jednoho trojúhelníku je číselně rovna polovině výšky toho trojúhelníku . takže plocha 6 - úhelníku je 6 * výška toho jednoho trojúhelníku. Plochu toho ADG dostanete jako rozdíl ADE minus DEG. Plocha ADE je strana 6 úhelníku ( = 1) , výška je rovna dvěma výškám toho jednoho rovnostranného trojúhelníku, takže čísleně je = výšce h.

plocha toho DEG je opět základna ( = 1) , výška je přímo také výška toho rovnostranného a rozdíl je hned vidět = také ploše toho jednoho rovnostranného . Pak již jen poměr a vyjde 1 / 6

Jde to fakticky i bez výpočtů , tím, že mají ty veškeré trojúhelníky stejnou základnu = 1, tak o ploše rozhoduje jen výška a tu ani nemusíme počítat. Takže ten DEG má stejnou základnu a stejnou výšku, jako ten ABS a proto mají stejnou plochu a ta se rovná ( 1 / 6 ) celého šestiúhelníku. A protože ten ADE má stejnou základnu = 1 ale výšku rovnou dvojnásbku toho ABS, má tedy plochu rovnou ADE = 2 * ABS. Pak ADG = ADE - DEG = 2 * ABS - 1 * ABS = ABS. A protože celý 6 - úhelník = 6 * ABS, pak poměr ADG / ( 6 * ABS ) = ( 1 * ABS ) / ( 6 * ABS ) = 1 / 6