Dobrý den, pomohli byste mi někdo s těmito variacemi?

Předem děkuji

  1. Kolik trojciferných čísel lze sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestliže se žádná číslice neopakuje?
  2. Z kolika různých prvků lze vytvořit 240 dvoučlenných variací bez opakování?
  3. Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet permutací těchto prvků na devadesáti násobek. Kolik je prvků?
  4. V čistírně označují zakázky štítky se dvěma písmeny a třemi číslicemi. Pro kolik zákazníků vystačí štítky, počítáme-li se 22 písmeny abecedy?
  5. Mezi osmi knihami jsou tři historické romány, které chceme v knihovně uložit vedle sebe. Kolik je způsobů uložení osmi knih za této podmínky?

Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Variace
Lenka K.

Lenka K.

31. 10. 2022   20:17

4 odpovědi

Zeněk R.
Zeněk R.
01.11.2022 07:40:40

Zdravím.

  1. to je jen vzoreček: \(5\cdot 4\cdot3\)

  2. opět vzoreček: \(n\cdot(n-1)=240\) a dořešit kvadratickou rovnici

  3. a zase vzoreček: \((n+2)!=90\cdot n!\ \Rightarrow\ (n+2)(n+1)=90\) a dořešit kvadratickou rovnici

  4. variace pro písmena, a pak pro číslice: \(22\cdot 21\cdot10\cdot9\cdot8\) (předpokládám, že číslice a písmena se nemíchají - z textu to není úplně jasné)

  5. představ si ty 3 romány jako jeden "balíček". Pak máš 6 "věcí", které můžeš promíchat. To lze 6! způsoby. Ale romány v "balíčku můžeš promícht 3! způsoby. Takže celkem \(6!\cdot3!\) možností.

Jan Z.
Jan Z.
01.11.2022 09:25:23

Ahoj, doplním k

  1. V zadání není specifikováno, že by se písmena a číslice nesměly opakovat, takže bych to spíš viděl na \(22^2\cdot 10^3\).

  2. Ještě je potřeba započíst, že tu skupinu románů můžu šoupnout na libovolnou pozici vůči ostatním knihám, takže mám dalších krát 7 za umístění od jednoho kraje přes libovolnou mezeru až na druhý konec. Celkem tedy \(7\cdot 6! \cdot 3!\)

    Nesouhlasí: 1
Zeněk R.
Zeněk R.
01.11.2022 14:32:25

Pro Jan Z.

S tvým komentářem k bodu 5. bych si dovolil hluboce nesouhlasit.

Souhlasí: 1    
Jan Z.
Jan Z.
01.11.2022 14:55:47

To je tak, když \(8 = 6+3\)... uznávám, ta volba pozice už tam je zabudovaná v \(6!\)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.