Variace
Dobrý den, pomohli byste mi někdo s těmito variacemi?
Předem děkuji
- Kolik trojciferných čísel lze sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestliže se žádná číslice neopakuje?
- Z kolika různých prvků lze vytvořit 240 dvoučlenných variací bez opakování?
- Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet permutací těchto prvků na devadesáti násobek. Kolik je prvků?
- V čistírně označují zakázky štítky se dvěma písmeny a třemi číslicemi. Pro kolik zákazníků vystačí štítky, počítáme-li se 22 písmeny abecedy?
- Mezi osmi knihami jsou tři historické romány, které chceme v knihovně uložit vedle sebe. Kolik je způsobů uložení osmi knih za této podmínky?
Lenka K.
31. 10. 2022 20:17
4 odpovědi
Zdravím.
to je jen vzoreček: 5⋅4⋅3
opět vzoreček: n⋅(n−1)=240 a dořešit kvadratickou rovnici
a zase vzoreček: (n+2)!=90⋅n! ⇒ (n+2)(n+1)=90 a dořešit kvadratickou rovnici
variace pro písmena, a pak pro číslice: 22⋅21⋅10⋅9⋅8 (předpokládám, že číslice a písmena se nemíchají - z textu to není úplně jasné)
představ si ty 3 romány jako jeden "balíček". Pak máš 6 "věcí", které můžeš promíchat. To lze 6! způsoby. Ale romány v "balíčku můžeš promícht 3! způsoby. Takže celkem 6!⋅3! možností.
Ahoj, doplním k
V zadání není specifikováno, že by se písmena a číslice nesměly opakovat, takže bych to spíš viděl na 222⋅103.
Ještě je potřeba započíst, že tu skupinu románů můžu šoupnout na libovolnou pozici vůči ostatním knihám, takže mám dalších krát 7 za umístění od jednoho kraje přes libovolnou mezeru až na druhý konec. Celkem tedy 7⋅6!⋅3!
Pro Jan Z.
S tvým komentářem k bodu 5. bych si dovolil hluboce nesouhlasit.
To je tak, když 8=6+3... uznávám, ta volba pozice už tam je zabudovaná v 6!