Dobrý den, pomohli byste mi někdo s těmito variacemi?

Předem děkuji

  1. Kolik trojciferných čísel lze sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestliže se žádná číslice neopakuje?
  2. Z kolika různých prvků lze vytvořit 240 dvoučlenných variací bez opakování?
  3. Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet permutací těchto prvků na devadesáti násobek. Kolik je prvků?
  4. V čistírně označují zakázky štítky se dvěma písmeny a třemi číslicemi. Pro kolik zákazníků vystačí štítky, počítáme-li se 22 písmeny abecedy?
  5. Mezi osmi knihami jsou tři historické romány, které chceme v knihovně uložit vedle sebe. Kolik je způsobů uložení osmi knih za této podmínky?

Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Variace
Lenka K.

Lenka K.

31. 10. 2022   20:17

4 odpovědi

Zeněk R.
Zeněk R.
01.11.2022 07:40:40

Zdravím.

  1. to je jen vzoreček: 543543

  2. opět vzoreček: n(n1)=240n(n1)=240 a dořešit kvadratickou rovnici

  3. a zase vzoreček: (n+2)!=90n!  (n+2)(n+1)=90(n+2)!=90n!  (n+2)(n+1)=90 a dořešit kvadratickou rovnici

  4. variace pro písmena, a pak pro číslice: 2221109822211098 (předpokládám, že číslice a písmena se nemíchají - z textu to není úplně jasné)

  5. představ si ty 3 romány jako jeden "balíček". Pak máš 6 "věcí", které můžeš promíchat. To lze 6! způsoby. Ale romány v "balíčku můžeš promícht 3! způsoby. Takže celkem 6!3!6!3! možností.

Jan Z.
Jan Z.
01.11.2022 09:25:23

Ahoj, doplním k

  1. V zadání není specifikováno, že by se písmena a číslice nesměly opakovat, takže bych to spíš viděl na 222103222103.

  2. Ještě je potřeba započíst, že tu skupinu románů můžu šoupnout na libovolnou pozici vůči ostatním knihám, takže mám dalších krát 7 za umístění od jednoho kraje přes libovolnou mezeru až na druhý konec. Celkem tedy 76!3!76!3!

    Nesouhlasí: 1
Zeněk R.
Zeněk R.
01.11.2022 14:32:25

Pro Jan Z.

S tvým komentářem k bodu 5. bych si dovolil hluboce nesouhlasit.

Souhlasí: 1    
Jan Z.
Jan Z.
01.11.2022 14:55:47

To je tak, když 8=6+38=6+3... uznávám, ta volba pozice už tam je zabudovaná v 6!6!

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.