Vyjádření x ze slovní úlohy
Prosím o pomoc s následujícím příkladem.
Ve třech mlékárenských nádržích bylo dohromady 13 m3 mléka. V první nádrži bylo dvakrát více mléka než ve druhé nádrži. Po odčerpání 400 l mléka z každé nádrže zbylo ve třetí nádrži 1,5krát více mléka než v první nádrži.
Množství mléka v litrech ve druhé nádrži před odčerpáním označte x.
- V závislosti na veličině x vyjádřete původní množství mléka ve třetí nádrži
(tj. před odčerpáním mléka).
-
V závislosti na veličině x vyjádřete množství mléka v první nádrži po odčerpání 400 litrů mléka.
-
Vypočtěte, kolik litrů mléka zůstalo nakonec ve druhé nádrži.
Mockrát děkuji.
Markéta M.
01. 04. 2025 00:18
2 odpovědi
Viz níže, naučte se, že to jsou fakticky tři neznámé, což doopravdy jsou, snažit se za každou cenu vše převádět na jednu neznámou je chaos. To má smysl u obecných algebraických rovnic, kde to často nejde "jinak".
N1 = 4400 l, po odčerpání 400 l je N1- 400 = 4000. N2 = 2200, po odčerpání 400 l je N2 - 400 = 1800, detto N3 = 6400, po odčerpání 400 l je N3 - 400 = 6000
Označím si počet litrů mléka v 1. nádrži \( a \), ve druhé \( x \), ve třetí \( b \).
Dohromady: \( a+x+b=13000 \)
a zároveň platí: \( a=2x \).
Po odčerpání 400 litrů z každé nádrže je v 1. nádrži \( a-400 \), ve druhé \( x-400 \), ve třetí \( b-400 \).
Ve třetí nádrži je 1,5krát víc než v první:
\( b-400=1,5\cdot(a-400)=1,5a-600 \).
Odtud vyjádřím
\( b=1,5a-600+400=1,5a-200 \)
a dosadím \( a=2x \), tedy
\( b=1,5\cdot(2x)-200=3x-200 \)
Počet litrů v 1. nádrži po odčerpání bude
\( a-400=2x-400 \)
Do rovnice \( a+x+b=13000 \) dosadím \( a=2x \) , \( b=3x-200 \) a rovnici vyřeším.